Questão 18. Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ], C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ], D=[l 0 1 2 0 ] e E=[l 4 6 8 10 ]
Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso:
d) B X=E

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear
B,X = E
onde
B = 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 , E = 46810
O conteúdo envolvido é posto de uma matriz, classificação de sistema (compatível ou não, determinado ou indeterminado) e resolução por eliminação de Gauss.

Passo 2

Escrevemos as quatro equações do sistema:
Agora subtraímos a segunda equação das outras três:
Vê-se que
logo só há duas equações independentes. Assim
Como as mesmas combinações lineares aplicam-se ao vetor (i.e.\ mantêm a consistência dos termos independentes), temos também

Passo 3

O número de incógnitas é e o posto é , portanto
o que significa que o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções) e tem parâmetros livres.

Passo 4

Tomamos
x3 = s e x4 = t como parâmetros livres.
Da equação (1)-(2):
-x2 + s + 2t = -2 Longrightarrow x2 = 2 + s + 2t
Da segunda equação original:
x1 + 2x2 + 3x3 = 6 Longrightarrow x1 = 6 - 2x2 - 3s = 6 - 2(2 + s + 2t) - 3s = 2 - 5s - 4t

Resposta

O sistema é compatível indeterminado (posto em incógnitas), com infinitas soluções de parâmetro :

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