Questão 18. Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ], C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ], D=[l 0 1 2 0 ] e E=[l 4 6 8 10 ]
Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso:
c) B X=D

Passo 1

Temos o sistema linear
B X = D
onde
B = 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 , D = 0120,
e XinR^4. Queremos classificar o sistema (compatível/incompatível e determinado/indeterminado) e, se houver, obter as soluções. Para isso, vamos analisar o posto de B via eliminação de Gauss.

Passo 2

Primeiro, subtraímos a primeira linha das demais para simplificar :
Isso leva
O determinante de é igual a
pois as colunas desse menor são linearmente dependentes. Logo , ou seja, é singular.

Passo 3

Agora verificamos a consistência do sistema aumentado [Bmid D] com as mesmas operações sobre D:
D;longrightarrow; 0120 ;longrightarrow; 0 1 2 0
(onde as duas últimas linhas se tornam, após eliminar múltiplos de R2,
R3 R3-2R2;Rightarrow;[0;0;0;0mid0], R4 R4-3R2;Rightarrow;[0;0;0;0mid -3] )
A última equação 0cdot x1+cdots+0cdot x4=-3 é impossível, gerando contradição.

Resposta

O sistema B X = D é incompatível (não admite solução).

Exercícios relacionados