Questão 18. Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ], C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ], D=[l 0 1 2 0 ] e E=[l 4 6 8 10 ]
Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso:
e) C X=D

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
onde
Precisamos classificar se o sistema é possível (e, em caso afirmativo, único ou indeterminado) e, se possível, encontrar a(s) solução(ões).

Passo 2

Para ver quantas equações efetivas temos, calculamos o posto de . Note que tem duas colunas
Se existissem tais que , olharíamos as duas primeiras componentes:
Logo as colunas são linearmente independentes e

Passo 3

Agora montamos a matriz aumentada l[Cmid Dr] e fazemos eliminação de Gauss:
l[Cmid Dr] = 1 & 1 & 0 -1& 0 & 1 1 & 1 & 2 -1& 1 & 0
Aplicando
R2 R2+R1,;R3 R3-R1,;R4 R4+R1,
fica
1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 0 & 0 & 2 0 & 2 & 0
A terceira linha diz 0cdot x1+0cdot x2=2, ou seja 0=2, contradição.

Passo 4

Como ao ampliar o sistema surge uma equação impossível, temos
portanto o sistema é incompatível e não admite solução.

Resposta

O sistema C X=D é incompatível (não tem solução).

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