Questão 18. Considere as matrizes abaixo
Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso:
e)
C X=D
e)
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
onde
Precisamos classificar se o sistema é possível (e, em caso afirmativo, único ou indeterminado) e, se possível, encontrar a(s) solução(ões).
Passo 2
Para ver quantas equações efetivas temos, calculamos o posto de
. Note que
tem duas colunas
Se existissem
tais que
, olharíamos as duas primeiras componentes:
Logo as colunas são linearmente independentes e
Passo 3
Agora montamos a matriz aumentada
l[Cmid Dr] e fazemos eliminação de Gauss:
Aplicando
R2 R2+R1,;R3 R3-R1,;R4 R4+R1 ,
fica
fica
A terceira linha diz
0cdot x1+0cdot x2=2 , ou seja
0=2 , contradição.
Passo 4
Como ao ampliar o sistema surge uma equação impossível, temos
portanto o sistema é incompatível e não admite solução.
Resposta
O sistema
C X=D é incompatível (não tem solução).