Questão 18. Dados os vetores u=i-j-k, v=i-3 j+2 k e w=i+j+2 k :
Encontre [,u, 3 v, w]

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
u=i-j-k,
v=i-3j+2k e
w=i+j+2k
e pede o produto misto [,u,3v,w,], que é o determinante das componentes desses vetores em R^3.

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor 3v:
3v =3l(i-3j+2kr) =3i-9j+6k

Passo 3

Agora montamos o determinante correspondente ao produto misto:
[,u,3v,w,] =det 1 & 3 & 1 -1& -9 & 1 -1& 6 & 2 ,
onde as colunas são as componentes de u, 3v e w.

Passo 4

Expandindo por cofactores na primeira linha:
det 1 & 3 & 1 -1& -9 & 1 -1& 6 & 2 =1cdotdet-9&16&2 -3cdotdet-1&1-1&2 +1cdotdet-1&-9-1&6

Passo 5

Calculando cada menor:
det-9&16&2 =(-9)cdot2-1cdot6=-18-6=-24,
det-1&1-1&2 =(-1)cdot2-1cdot(-1)=-2+1=-1,
det-1&-9-1&6 =(-1)cdot6-(-9)cdot(-1)=-6-9=-15
Logo,
[,u,3v,w,] =1cdot(-24)-3cdot(-1)+1cdot(-15) =-24+3-15=-36

Resposta

-36

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