Questão 18. Efetuando as operações indicadas na expressão
obtemos um número de quatro algarismos. Qual é a soma dos algarismos desse número?
a)
b)
c)
d)
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
a)
b)
c)
d)
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para efetuar as operações indicadas, obter o número resultante (diz que é um número de quatro algarismos) e então calcular a soma dos algarismos desse número. Informações relevantes: os expoentes grandes (
) e o fator multiplicador
.
Passo 2
Vamos simplificar a fração dentro dos parênteses usando uma técnica simples: fatorar a maior potência de
comum a cada soma. Lembra dessa regra de potências:
e, mais útil aqui,
quando
. Ou seja, podemos escrever potências mais altas em função de uma potência menor multiplicada por um fator
.
Aplicando isso ao numerador:
Expliquei: escrevi
e coloquei
em evidência.
Passo 3
Agora o denominador, do mesmo jeito:
Expliquei: escrevi
e coloquei
em evidência.
Passo 4
Substituindo as fatorações na fração temos:
Agora observe que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então pode ser cancelado (desde que não seja zero, e aqui
). Após cancelar esse fator comum obtemos:
Expliquei: usei a propriedade
.
Passo 5
Voltando à expressão original, substituímos a fração simplificada por
:
Calculando
(multiplicação simples):
Então o número obtido é
, que é de fato um número de quatro algarismos.
Passo 6
Agora somamos os algarismos de
. Liste os algarismos:
. A soma é
Dica prática para prova: somar algarismos é só adicionar cada dígito; zeros não alteram a soma.
Resposta
7