QUESTÃO 18 - Em uma pesquisa num laboratório, constatou-se que a população de determinada bactéria era expressa por \mathrm{P}(\mathrm{t})=105 \cdot 22^{\mathrm{TM}}, sendo t o tempo decorrido em horas. Iniciou-se uma experiência, com esse tipo de bactéria, às 14 horas. A população de bactérias às 19 horas será de

Passo 1

O enunciado dá a população de bactérias em função do tempo t (em horas) após o início da experiência às 14 h, pela fórmula
P(t)=105\cdot 2^{2t}.
Queremos saber quantas bactérias haverão às 19 h, ou seja, após certo intervalo de tempo.

Passo 2

Calculamos o valor de t correspondente às 19 h. Como o experimento começou às 14 h, até as 19 h decorrem
t = 19 - 14 = 5\text{ horas}.

Passo 3

Substituímos t=5 na expressão de P(t):
P(5)=105\cdot 2^{2\cdot 5}.

Passo 4

Avaliamo 2^{2\cdot 5} = 2^{10}=1024. Então
P(5)=105\cdot 1024.

Passo 5

Multiplicamos 105 por 1024:
105\times 1024 = 107\,520.

Resposta

A população às 19 horas será de 107\,520 bactérias.

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