QUESTÃO 19 - Uma senha, com 4 dígitos diferentes, precisa ser determinada e, para isso, são oferecidos os seguintes caracteres:
@ \# \$
1 2 3
A B C
t
O número de possibilidades que uma pessoa tem para fazer a escolha dessa senha é

Passo 1

O enunciado pede o número de senhas de 4 caracteres distintos, escolhidos e ordenados a partir de um conjunto finito de símbolos. O conteúdo envolvido é arranjos sem repetição, cuja fórmula geral é
A(n,p) = \frac{n!}{(n-p)!},
onde n é o total de elementos disponíveis e p é o tamanho de cada arranjo.

Passo 2

Vamos contar quantos símbolos estão disponíveis. A tabela oferece os seguintes caracteres:
\{\,@,\;\#,\;\$,\;1,\;2,\;3,\;A,\;B,\;C,\;t\}.
Logo, o total de símbolos é
n = 10.

Passo 3

Como a senha tem p=4 caracteres distintos e a ordem importa, aplicamos
A(10,4) = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!}.
Calculando o fatorial:
\frac{10!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040.

Resposta

5040

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