Questão 18. (Simplificação de expressões racionais e algébricas)
Simplifique as expressões abaixo, suponha que os denominadores são não nulos.
x^2x^2-4-x+1x+2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x^2x^2-4 ;-;x+1x+2,
que envolve soma e subtração de frações racionais. Para isso vamos fatorar denominadores, obter denominador comum, combinar numeradores e simplificar.

Passo 2

Note que
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Assim o primeiro denominador já está fatorado.

Passo 3

O denominador comum será (x-2)(x+2). Reescrevendo cada fração com esse denominador:
x^2(x-2)(x+2) ;-; x+1x+2,cdotx-2x-2 ;=; x^2(x-2)(x+2) ;-; (x+1)(x-2)(x-2)(x+2)

Passo 4

Compute o produto e subtraia os numeradores:
(x+1)(x-2)=x^2-x-2,
logo o numerador resultante é
x^2 - l(x^2-x-2r) = x^2-x^2+x+2 = x+2

Passo 5

Ficamos com
x+2(x-2)(x+2)
Como x+2neq0, podemos cancelar esse fator, obtendo
1x-2

Resposta

1x-2,
com a ressalva de que xneq2 e xneq-2.

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