Encontre os valores de \lambda tais que o sistema linear homogêneo \left(A-\lambda I_{n}\right) X=\overline{0} tem solução não trivial e, para estes valores de \lambda, encontre uma base para o espaço solução.
Da primeira equação vem x_3=x_1\]. Na segunda:
\[x_1 - x_2 -3x_1=0 \;\Rightarrow\; -2x_1 - x_2=0 \;\Rightarrow\; x_2=-2x_1.\]
A terceira é redundante (\(-2x_1+2x_1=0). Tomando x_1=t, obtemos
X =\begin{pmatrix}t\\\ -2t\t\end{pmatrix} =t\begin{pmatrix}1\\\ -2\\\ 1\end{pmatrix}.
Logo, uma base de \ker(A-I) é
\{(1,\,-2,\,1)\}.
Resposta
\lambda=1 e uma base do espaço solução é \{(1,-2,1)\}.