Determinar o vetor \dot{v}, paralelo ao vetor \vec{u}=(2,-1,3), tal que \vec{v} \cdot \vec{u}=0

Passo 1

O enunciado pede um vetor \dot v que seja paralelo a
\vec u = (2,-1,3)
e que satisfaça
\vec v \cdot \vec u = 0.
O conteúdo que vamos usar é:
  • Definição de vetor paralelo: \dot v paralelo a \vec u implica
    \dot v = \lambda\,\vec u para algum \lambda\in\mathbb{R}.
  • Produto escalar de vetores em \mathbb{R}^3:
    \vec a\cdot\vec b = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.

Passo 2

Como \dot v é paralelo a \vec u, escrevemos
\dot v = \lambda\,(2,-1,3).

Passo 3

A condição \dot v\cdot\vec u=0 fica
\bigl(\lambda\,(2,-1,3)\bigr)\cdot(2,-1,3)=0.
Calculando o produto escalar, temos
\lambda\,(2\cdot2 + (-1)\cdot(-1) + 3\cdot3) =\lambda\,(4+1+9) =\lambda\cdot14.
Logo,
\lambda\cdot14 = 0.

Passo 4

Da equação \lambda\cdot14=0 segue \lambda=0. Portanto
\dot v = 0\,(2,-1,3) = (0,0,0).

Resposta

(0,0,0)

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