(1) Resolva o PPL utilizando o simplex revisado.
(2) Considere como base inicial as colunas e após colocar o problema na forma padrão.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por simplex revisado o programa linear
usando como base inicial as colunas e (as folgas) depois de pôr em forma padrão. O conteúdo é o método do simplex revisado: reformular em matriz, computar , multiplicadores , custos reduzidos , determinar variável de entrada, direção, teste de razão, atualizar base até a optimalidade.
Passo 2
Colocando em forma padrão, introduzimos as variáveis de folga de modo que
Escrevendo em forma matricial
Base inicial B=a3,a4, então
B=1&00&1, B^-1=I, xB=B^-1b=610
Os multiplicadores são
pi^T=cB^TB^-1=(0,0),
e os custos reduzidos para não-básicas x1,x2 são
bar c1=c1-pi^Ta1=1, bar c2=c2-pi^Ta2=1
Como ambos são positivos, podemos entrar com x1 (menor índice).
Passo 3
Escolhida x1 como variável de entrada, calculamos a direção
d=B^-1a1=a1=15
Fazemos o teste da razão mínima em xB/d:
61=6, 105=2,
logo o mínimo é 2, e a variável de saída é s2 (coluna a4). Atualizando a base para B=a3,a1, temos
B=1&10&5, B^-1=155&-10&1
Então a nova solução básica é
xB=B^-1b =155&-10&1610 =42,
isto é, s1=4,;x1=2. Os custos básicos agora são cB=(0,1) e
pi^T=cB^TB^-1=(0,1)155&-10&1 =l(0,tfrac15r)
O custo reduzido de x2 é
bar c2=1-pi^Ta2 =1-l(0,tfrac15r)!cdot!(2,2) =1-tfrac25=tfrac35>0,
logo x2 entra. O custo reduzido de s2 fica negativo e não entra.
Passo 4
Para x2 como entrada, a direção é
d=B^-1a2 =155&-10&122 =8/52/5
Teste da razão mínima em ,(s1,x1)/d:
48/5=2,5, 22/5=5,
o mínimo é 2,5, então sai s1 (coluna a3). A base torna-se B=a1,a2, isto é, x1,x2 básicos.