Verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Isso é um problema de séries infinitas, e uma forma eficiente de testar convergência é usar o teste da razão para a série de termos absolutos, pois se ela convergir absolutamente, a série original também converge.
Passo 2
Definimos o termo geral dos valores absolutos como
Aplicamos então o teste da razão, calculando
Passo 3
Para
grande,
Como
, pelo teste da razão a série dos valores absolutos
converge.
Passo 4
A convergência absoluta implica convergência da série original. Portanto
é convergente.
Resposta
A série é convergente (na verdade, converge absolutamente).