Questão 19. Dados \varphi=\left\{1+t+t^{2}+t^{3}, 4+3 t+2 t^{2}+t^{3}, 4+2 t+t^{2}, 4+4 t+2 t^{2}+t^{3}\right\} \subset P_{3}, v=1-2 t e w_{\varphi}=(1,1,1,1).
(a) Mostre que \varphi é uma base de P_{3}.
(b) Determine v_{\varphi}.
(c) Ache w.
o polinômio v=1-2t e o vetor de coordenadas w_{\varphi}=(1,1,1,1).
Precisamos:
(a) mostrar que \varphi é base de P_{3};
(b) encontrar v_{\varphi}, as coordenadas de v em \varphi;
(c) determinar o polinômio w cuja coordenada em \varphi é (1,1,1,1).
Passo 2
Para mostrar que \varphi é base, basta ver que seus 4 vetores são L.I. em espaço de dimensão 4. Escrevemos a matriz cujas colunas são as coordenadas de p_{i} no sistema padrão \{1,t,t^{2},t^{3}\}: