Questão 1 [2, 0 pontos]: Suponha que no nível de
você observa uma nuvem se formando. Em uma parte da nuvem foi observado a formação de gotículas de água e em outra região foi observado cristais de gelo. Assumindo que a mesma quantidade de vapor d’água condensa e sublima, prove que a temperatura do ar próximo dos cristais de gelo é maior do que a temperatura do ar próximo das gotículas de água líquida.
Passo 1
O enunciado diz que, a
, numa nuvem há duas regiões: em uma formam-se gotículas de água (vapor
líquido) e em outra formam-se cristais de gelo (vapor
gelo). Pede-se para provar que, assumindo que a mesma quantidade de vapor d’água sofre mudança de fase nas duas regiões, a temperatura do ar próximo aos cristais de gelo é maior do que a do ar próximo às gotículas líquidas.
Observações importantes extraídas do enunciado: a massa de vapor transformada em cada região é a mesma; em uma região ocorre condensação (vapor líquido) e na outra ocorre transformação do vapor em gelo (vapor
sólido — aqui interpretamos o enunciado como deposição, ou seja, vapor formando gelo). Não há outros dados numéricos obrigatórios.
Observações importantes extraídas do enunciado: a massa de vapor transformada em cada região é a mesma; em uma região ocorre condensação (vapor
Passo 2
Vamos revisar um conceito-chave: calor latente.
- O calor latente é a energia liberada ou absorvida quando uma substância muda de fase sem mudar de temperatura.
- Denotamos por
o calor latente de vaporização (quantidade de energia liberada por unidade de massa quando vapor vira líquido). As unidades são, por exemplo, . - Denotamos por
o calor latente de fusão (energia por unidade de massa liberada quando líquido vira sólido, ou absorvida para o processo inverso). - Denotamos por
o calor latente de sublimação (energia por unidade de massa do vapor que se transforma diretamente em sólido).
Explicação física do relacionamento entre esses calores: transformar vapor em gelo pode ser visto como dois passos hipotéticos: vapor
líquido (libera
) e em seguida líquido
sólido (libera
). Assim, o total liberado por vapor
gelo é a soma:
Essa é uma decomposição de energia válida porque energia é conservada ao decompor o processo em etapas.
Passo 3
Agora compare a energia liberada por uma mesma massa de vapor
nos dois casos.
- Se o vapor condensa em água líquida, a energia liberada é
- Se o vapor forma gelo (deposição), a energia liberada é
A diferença de energia liberada (mais energia no caso do gelo) é
Portanto, para a mesma massa de vapor
, a formação de gelo libera exatamente
a mais do que a formação de gotícula líquida. Como
, segue que
.
Passo 4
Interprete fisicamente essa diferença: a energia liberada na mudança de fase é transferida para o entorno — em particular para o ar próximo. Assim, onde ocorre deposição (vapor
gelo) entra mais energia no ar por unidade de massa de vapor transformada do que onde ocorre condensação (vapor
líquido). Com mais energia entregue ao ar, a temperatura local do ar tende a subir mais nessa região.
Para tornar o efeito quantitativo (exemplo numérico simples, só para intuição): usamos valores típicos à volta de
:
Se
(ou seja,
de vapor) e essa diferença de energia
é distribuída em um pequeno volume de ar de massa
, o acréscimo de temperatura desse ar seria aproximadamente
Ex.: para
de ar e
,
Isso mostra que, com quantidades realistas, há um aquecimento mensurável do ar próximo aos cristais em comparação ao ar próximo às gotículas, simplesmente porque foi liberada mais energia lá. Se o ar afetado for menos massivo (volume menor), o aquecimento é maior.
Passo 5
Resumindo a cadeia lógica de causa e efeito, passo a passo e em linguagem direta: a formação de gelo a partir do vapor libera o calor de vaporização mais o calor de fusão; a formação de gotículas libera apenas o calor de vaporização. Para a mesma massa de vapor transformada, a deposição em gelo libera
a mais de energia para o ar. Essa energia adicional aquece o ar próximo aos cristais de gelo, logo a temperatura do ar nesse entorno fica maior do que a temperatura do ar próximo às gotículas líquidas.
Resposta
A temperatura do ar próximo dos cristais de gelo é maior do que a do ar próximo das gotículas de água líquida, pois a deposição do vapor em gelo libera
a mais de energia por massa de vapor do que a condensação em líquido, e essa energia extra aquece o ar local.