Questão 1 [2, 0 pontos]: Suponha que no nível de 0^{\circ} \mathrm{C} você observa uma nuvem se formando. Em uma parte da nuvem foi observado a formação de gotículas de água e em outra região foi observado cristais de gelo. Assumindo que a mesma quantidade de vapor d’água condensa e sublima, prove que a temperatura do ar próximo dos cristais de gelo é maior do que a temperatura do ar próximo das gotículas de água líquida.

Passo 1

O enunciado diz que, a 0^\circ\mathrm{C}, numa nuvem há duas regiões: em uma formam-se gotículas de água (vapor \to líquido) e em outra formam-se cristais de gelo (vapor \to gelo). Pede-se para provar que, assumindo que a mesma quantidade de vapor d’água sofre mudança de fase nas duas regiões, a temperatura do ar próximo aos cristais de gelo é maior do que a do ar próximo às gotículas líquidas.
Observações importantes extraídas do enunciado: a massa de vapor transformada em cada região é a mesma; em uma região ocorre condensação (vapor \to líquido) e na outra ocorre transformação do vapor em gelo (vapor \to sólido — aqui interpretamos o enunciado como deposição, ou seja, vapor formando gelo). Não há outros dados numéricos obrigatórios.

Passo 2

Vamos revisar um conceito-chave: calor latente.
  • O calor latente é a energia liberada ou absorvida quando uma substância muda de fase sem mudar de temperatura.
  • Denotamos por L_v o calor latente de vaporização (quantidade de energia liberada por unidade de massa quando vapor vira líquido). As unidades são, por exemplo, \mathrm{J/kg}.
  • Denotamos por L_f o calor latente de fusão (energia por unidade de massa liberada quando líquido vira sólido, ou absorvida para o processo inverso).
  • Denotamos por L_s o calor latente de sublimação (energia por unidade de massa do vapor que se transforma diretamente em sólido).
Explicação física do relacionamento entre esses calores: transformar vapor em gelo pode ser visto como dois passos hipotéticos: vapor \to líquido (libera L_v) e em seguida líquido \to sólido (libera L_f). Assim, o total liberado por vapor \to gelo é a soma:
L_s = L_v + L_f.
Essa é uma decomposição de energia válida porque energia é conservada ao decompor o processo em etapas.

Passo 3

Agora compare a energia liberada por uma mesma massa de vapor m nos dois casos.
  • Se o vapor condensa em água líquida, a energia liberada é
Q_{\text{líquido}} = m\,L_v.í
  • Se o vapor forma gelo (deposição), a energia liberada é
Q_{\text{gelo}} = m\,L_s = m\,(L_v+L_f).
A diferença de energia liberada (mais energia no caso do gelo) é
\Delta Q \equiv Q_{\text{gelo}}-Q_{\text{líquido}} = m\,(L_v+L_f)-m\,L_v = m\,L_f.í
Portanto, para a mesma massa de vapor m, a formação de gelo libera exatamente m\,L_f a mais do que a formação de gotícula líquida. Como L_f>0, segue que \Delta Q>0.

Passo 4

Interprete fisicamente essa diferença: a energia liberada na mudança de fase é transferida para o entorno — em particular para o ar próximo. Assim, onde ocorre deposição (vapor \to gelo) entra mais energia no ar por unidade de massa de vapor transformada do que onde ocorre condensação (vapor \to líquido). Com mais energia entregue ao ar, a temperatura local do ar tende a subir mais nessa região.
Para tornar o efeito quantitativo (exemplo numérico simples, só para intuição): usamos valores típicos à volta de 0^\circ\mathrm{C}:
L_f\approx 334{,}000\\ \mathrm{J/kg},\qquad c_p(\text{ar})\approx 1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Se m=0{,}001\\ \mathrm{kg} (ou seja, 1\\ \mathrm{g} de vapor) e essa diferença de energia \Delta Q=mL_f é distribuída em um pequeno volume de ar de massa M, o acréscimo de temperatura desse ar seria aproximadamente
\Delta T \approx \frac{\Delta Q}{M\,c_p} = \frac{m\,L_f}{M\,c_p}.
Ex.: para M=1\\ \mathrm{kg} de ar e m=0{,}001\\ \mathrm{kg},
\Delta Q = 0{,}001\times 334{,}000 = 334\\ \mathrm{J},
\Delta T \approx \frac{334}{1\times 1005}\approx 0{,}33\\ \mathrm{K}.
Isso mostra que, com quantidades realistas, há um aquecimento mensurável do ar próximo aos cristais em comparação ao ar próximo às gotículas, simplesmente porque foi liberada mais energia lá. Se o ar afetado for menos massivo (volume menor), o aquecimento é maior.

Passo 5

Resumindo a cadeia lógica de causa e efeito, passo a passo e em linguagem direta: a formação de gelo a partir do vapor libera o calor de vaporização mais o calor de fusão; a formação de gotículas libera apenas o calor de vaporização. Para a mesma massa de vapor transformada, a deposição em gelo libera mL_f a mais de energia para o ar. Essa energia adicional aquece o ar próximo aos cristais de gelo, logo a temperatura do ar nesse entorno fica maior do que a temperatura do ar próximo às gotículas líquidas.

Resposta

A temperatura do ar próximo dos cristais de gelo é maior do que a do ar próximo das gotículas de água líquida, pois a deposição do vapor em gelo libera mL_f a mais de energia por massa de vapor do que a condensação em líquido, e essa energia extra aquece o ar local.

Exercícios relacionados