Questão 3 - Água escoa através de um duto aquecido de 3 cm de diâmetro com velocidade média de
. A temperatura de mistura da água na entrada da seção de aquecimento é
. A potencia transferida para a água é de 20 kW . Calcule a temperatura da água no ponto em que ela deixa o tubo.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá.
- Pedido: calcular a temperatura da água no ponto em que ela sai do tubo (temperatura de saída).
- Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
- Diâmetro do duto:
. - Velocidade média da água:
. - Temperatura de entrada (mistura):
. - Potência transferida para a água:
(20 kW). - Densidade da água:
. - Capacidade térmica massiva (calor específico):
. - Foram também dados
, e , mas não são necessários quando a potência transferida já é conhecida.
- Diâmetro do duto:
- Estratégia de alto nível: usar balanço de energia para o fluxo em regime permanente, relacionando potência fornecida, vazão mássica e elevação de temperatura.
Passo 2
Formulação do balanço de energia que vamos usar e explicação das variáveis.
Em regime estacionário, desprezando variações de energia cinética e potencial e perdas, a potência fornecida
eleva a energia interna da massa de água que passa por segundo. A relação é:
onde
-
é a potência térmica entregue à água (W); -
é a vazão mássica (kg/s); -
é o calor específico a pressão constante (J/(kg·°C)); -
é o aumento de temperatura procurado (°C).
Logo,
Passo 3
Cálculo da área da seção transversal do tubo (passo necessário para obter a vazão volumétrica).
A área circular vale
Substituindo
:
Passo 4
Cálculo da vazão mássica
.
A vazão volumétrica é
. Então a vazão mássica é
Substituindo os valores:
(Explicação rápida do cálculo: multiplicou-se a área pelo comprimento de fluido que passa por segundo, depois multiplicou-se pelo
para obter massa por segundo.)
Passo 5
Cálculo do aumento de temperatura
usando o balanço de energia.
Substituindo em
:
Portanto
Passo 6
Cálculo da temperatura de saída e interpretação final.
Comentário de conforte: as propriedades
que vieram no enunciado serviriam se fosse necessário calcular coeficiente de transferência de calor convectivo ou potência a partir de temperatura e geometria; aqui a potência
já foi dada, por isso o cálculo é direto pelo balanço de energia.