Questão 20: Considere a seguinte função de custo total:
C T=3 q^{3}-2 q^{2}+5 q+20
Calcule o Custo Fixo (CF), o Custo Variável (CV), o Custo Marginal (CMg), o Custo Total Médio (CMe), o Custo Fixo Médio (CFMe) e Custo Variável Médio (CVMe).

Passo 1

O enunciado dá a função de custo total
CT(q)=3q^{3}-2q^{2}+5q+20
e pede os seguintes componentes de custos na teoria microeconômica: custo fixo, custo variável, custo marginal, custo total médio, custo fixo médio e custo variável médio. Para isso vamos usar as definições:
– Custo fixo é o valor de CT quando q=0.
– Custo variável é CV(q)=CT(q)-CF.
– Custo marginal é a derivada de CT.
– Custo total médio é CMe(q)=CT(q)/q.
– Custo fixo médio é CFMe(q)=CF/q.
– Custo variável médio é CVMe(q)=CV(q)/q.

Passo 2

Calcular o custo fixo CF e o custo variável CV(q).
O custo fixo é
CF = CT(0) = 3\cdot0^{3}-2\cdot0^{2}+5\cdot0+20 = 20.
O custo variável é
CV(q) = CT(q) - CF = \bigl(3q^{3}-2q^{2}+5q+20\bigr) - 20 = 3q^{3}-2q^{2}+5q.

Passo 3

Calcular o custo marginal CMg(q) pela derivada de CT(q).
CMg(q) = \frac{d}{dq}\bigl(3q^{3}-2q^{2}+5q+20\bigr) = 9q^{2}-4q+5.

Passo 4

Calcular o custo total médio CMe(q).
CMe(q) = \frac{CT(q)}{q} = \frac{3q^{3}-2q^{2}+5q+20}{q} = 3q^{2}-2q+5+\frac{20}{q}.

Passo 5

Calcular o custo fixo médio CFMe(q) e o custo variável médio CVMe(q).
CFMe(q)=\frac{CF}{q}=\frac{20}{q},
CVMe(q)=\frac{CV(q)}{q} =\frac{3q^{3}-2q^{2}+5q}{q} =3q^{2}-2q+5.

Resposta

CF = 20
CV(q) = 3q^{3}-2q^{2}+5q
CMg(q) = 9q^{2}-4q+5
CMe(q) = 3q^{2}-2q+5+\tfrac{20}{q}
CFMe(q) = \tfrac{20}{q}
CVMe(q) = 3q^{2}-2q+5

Exercícios relacionados