Questão 1 (20 %): Considere a seguinte situação: uma panela de pressão parcialmente preenchida com água líquida é aquecida destampada até que a águe em seu interior entre em ebulição, e então a panela é tampada. Considere que, quando a panela é tampada, o conteúdo da panela seja exclusivamente composto por água, seja água líquida (
da massa total de água) ou vapor de água (
da massa total de água). A panela continua sendo aquecida, até que seu pino começa a se abrir ocasionalmente, provocando assim o barulho característico do cozimento em uma panela de pressão. Considere que o pino da panela de pressão pesa 68,81 gramas e que a área da sua abertura é igual a
. A pressão atmosférica local é igual a 90 kPa e a gravidade local é igual a
. Responda:
(a) Considere cada uma das três etapas desse aquecimento (panela destampada, panela tampada com pino fechado, e panela tampada com pino se abrindo). Qual é a forma mais adequada para modelar cada uma dessas etapas: Usar um volume de controle ou um sistema termodinâmico? Justifique.
(b) Qual é a temperatura da água no momento que a panela é fechada?
(c) Sabendo que essa é uma panela de 5 litros, qual é a massa de água contida na panela no momento que ela foi fechada?
(a) Considere cada uma das três etapas desse aquecimento (panela destampada, panela tampada com pino fechado, e panela tampada com pino se abrindo). Qual é a forma mais adequada para modelar cada uma dessas etapas: Usar um volume de controle ou um sistema termodinâmico? Justifique.
(b) Qual é a temperatura da água no momento que a panela é fechada?
(c) Sabendo que essa é uma panela de 5 litros, qual é a massa de água contida na panela no momento que ela foi fechada?
Passo 1
O enunciado pede três coisas e dá vários dados. Vou listar explicitamente o que é pedido e quais informações temos:
-
Perguntas:
(a) Para cada uma das três etapas do aquecimento — panela destampada, panela tampada com pino fechado, panela tampada com pino se abrindo — qual é a forma mais adequada de modelar: usar um volume de controle (sistema aberto) ou um sistema termodinâmico (sistema fechado)? Justifique.
(b) Qual é a temperatura da água no momento em que a panela é fechada?
(c) Sabendo que essa é uma panela delitros, qual é a massa de água contida na panela no momento em que ela foi fechada? -
Dados fornecidos (vou escrever de forma clara para usar depois):
- Área da abertura do pino:
. - Massa do pino:
. - Pressão atmosférica local:
. - Gravidade local:
. - Quando a panela é tampada, o conteúdo é exclusivamente água:
da massa é água líquida e da massa é vapor (ou seja, fração de massa líquida , fração de massa vapor ). - Capacidade (volume) da panela:
.
- Área da abertura do pino:
Observação: o enunciado não dá explicitamente a pressão dentro da panela no instante em que ela é tampada; como a panela estava destampada até ebulição e só foi tampada quando estava fervendo, a pressão interna no momento do fechamento é a pressão ambiente dada (ou seja, a água estava fervendo à pressão
). Vou usar essa observação para responder (b) e (c).
Passo 2
Escolha entre sistema fechado (sistema termodinâmico) e volume de controle — explicação didática e aplicação às três etapas.
Primeiro, duas definições simples e intuitivas (sem jargões complicados):
- Sistema termodinâmico (sistema fechado): é como “pegar uma porção fixa de massa” e seguir o destino dessa mesma porção ao longo do tempo. Nesse caso, não entra nem sai massa do sistema; pode entrar/ sair energia (calor, trabalho).
- Volume de controle (sistema aberto): é uma região fixa no espaço através da qual massa pode entrar ou sair; é a abordagem certa quando partículas (vapor, água) passam para fora ou para dentro.
Agora aplicando isso, com justificativas concretas:
-
Etapa 1 — panela destampada (aquecimento aberto até ebulição): aqui, ao aquecer destampado, a água evapora e o vapor escapa para o ambiente. Ou seja, há troca de massa entre o interior da panela e o ambiente (perda de vapor). Quando há troca de massa é mais natural e conveniente usar um volume de controle. Justificativa: se eu quero analisar energia e massa dentro da panela enquanto o vapor sai, preciso permitir fluxos de massa na fronteira — então volume de controle.
-
Etapa 2 — panela tampada com pino fechado: quando tampada e com pino fechado não há troca de massa entre o interior e o exterior (assumindo que a tampa é estanque e o pino está fechado). A massa de água (líquida + vapor) é constante; somente ocorre transferência de energia (calor) através das paredes/tampa. Isso encaixa perfeitamente na ideia de sistema fechado (sistema termodinâmico): fixamos a massa dentro da panela e seguimos sua evolução térmica. Justificativa: bordas não deixam massa sair, então escolhemos sistema fechado.
-
Etapa 3 — panela tampada com pino se abrindo ocasionalmente: nessa etapa o pino abre e fecha, liberando pulsos de vapor para o ambiente — há, portanto, fluxo de massa (vapor) através da abertura. Para modelar esse comportamento, o mais adequado é um volume de controle que inclua a região interna com a pequena saída; assim podemos aplicar balanços com fluxo de massa saindo. Observação prática: muitas vezes modela-se o processo como um estado quasi-fechado entre pulsos e como um processo com fluxo nos instantes de abertura; mas, em essência, por haver troca de massa, o correto é volume de controle.
Dica prática para prova: se massa entra/ sai, use volume de controle; se a massa no problema é fixa, use sistema fechado. Isso é a forma mais segura de decidir rapidamente.
Passo 3
Determinar a temperatura da água no momento em que a panela foi fechada — raciocínio físico e escolha das hipóteses.
Raciocínio: a panela foi aquecida destampada até que a água entrasse em ebulição, e então foi tampada. Enquanto estava destampada a água estava fervendo à pressão ambiente. Então, no instante do fechamento, a água está na condição de saturação correspondente à pressão ambiente local
. Portanto a temperatura procurada é a temperatura de saturação da água à pressão
.
Para calcular essa temperatura vamos usar uma aproximação baseada na equação de Clausius–Clapeyron sob a hipótese de que o calor latente é aproximadamente constante e que o vapor pode ser tratado como gás perfeito. A forma prática que usaremos é:
onde:
-
e são um ponto conhecido de saturação (usamos a referência ao nível do mar: e , que corresponde a ); -
e são a pressão e a temperatura de saturação que queremos (aqui e desconhecida); -
é o calor latente de vaporização (aproximamos como constante): ; -
é a constante dos gases para vapor d’água: .
Explicando a fórmula: ela vem do Clausius–Clapeyron integrando
e aproximando
e tratando
pela equação do gás ideal
. É uma fórmula padrão para obter mudança de temperatura de ebulição quando a pressão muda, com hipóteses razoáveis para água perto de
.
Passo 4
Cálculo numérico da temperatura de saturação usando a equação do passo anterior (mostrando todas as contas).
Dados a usar na conta:
A equação rearranjada para
é
Agora calculamos passo a passo (vou mostrar os números aproximados com precisão adequada):
Convertendo para graus Celsius:
Interpretação: portanto, no instante em que a panela foi fechada (estando fervendo à pressão local de
), a temperatura de saturação da água é aproximadamente
. (Valor obtido por aproximação razoável; em tabelas de vapor a temperatura de saturação a
é próxima desse valor.)
Passo 5
Calcular a massa total de água na panela de
L no instante do fechamento, usando as frações de massa e as propriedades de volume específicas das duas fases.
Raciocínio: o volume total disponível é
. Esse volume é ocupado pela mistura de água líquida e vapor. Temos, por hipótese do enunciado, que
da massa está em forma líquida e
está em forma de vapor. Seja
a massa total de água (o que queremos). Então:
O volume total é a soma dos volumes ocupados por cada fase:
onde
é o volume específico do líquido saturado (m^3/kg) e
é o volume específico do vapor saturado (m^3/kg), ambos na temperatura de saturação
.
Estimativas das propriedades na temperatura
(ou
):
- Para o líquido saturado, o volume específico é aproximadamente
(valor razoável próximo ao de , onde ; a pequena diferença é desprezível para nossa precisão). - Para o vapor saturado, podemos usar a aproximação de gás ideal
. Calculando:
Agora substituímos na expressão de
:
Calculemos o fator:
Logo:
Interpretação física: apesar de
da massa ser líquida, apenas
da massa sendo vapor implica um volume ocupado pelo vapor relativamente grande (porque o vapor tem volume específico enorme comparado ao líquido). Assim o conteúdo total de massa que preenche
L nessa configuração é cerca de
(ou
) — dividido em aproximadamente
de líquido e
de vapor.
Observação de prova: se a panela estivesse praticamente cheia de líquido (ou seja, se o enunciado dissesse que o volume de líquido preenche a maior parte do volume), a massa seria muito maior (visto que o líquido é praticamente incompressível). Aqui a hipótese do enunciado foi sobre fração de massa, e não fração de volume; por isso o resultado é essa massa menor.
Passo 6
Resumo numérico final (valores arredondados de forma consistente e com unidades):
- Temperatura de saturação (momento do fechamento):
- Massa total de água na panela de
L (com da massa líquida e vapor), usando as aproximações indicadas:
Resposta
(a) Panela destampada: volume de controle (sistema aberto).
Panela tampada com pino fechado: sistema termodinâmico (sistema fechado).
Panela tampada com pino se abrindo: volume de controle (sistema aberto).
Panela tampada com pino fechado: sistema termodinâmico (sistema fechado).
Panela tampada com pino se abrindo: volume de controle (sistema aberto).
(b)
.
(c)
.