Questão 4 (20 %) Um conjunto cilindro-pistão contém, inicialmente, 1 kg de água a
e apresenta um volume de
. O pistão é travado, e o sistema é aquecido até que toda a água líquida evapore. Determine a temperatura e a pressão do estado final desse processo. Qual o valor do trabalho nesse processo? Determine as outras propriedades do estado inicial.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro-pistão contendo água e pede que a gente encontre o estado final depois de aquecer até que toda a água líquida evapore com o pistão travado. Vamos listar o que foi dado e o que é pedido.
- Dados do enunciado:
- Massa:
. - Temperatura inicial:
. - Volume total fixo:
. - O pistão é travado (ou seja, o processo ocorre a volume constante).
- Aquece-se até que toda a água líquida evapore (estado final: toda a massa está em vapor).
- Massa:
- O que se pede:
- Determinar a temperatura e a pressão do estado final.
- Determinar o valor do trabalho desse processo.
- Determinar as outras propriedades do estado inicial (além de
, e já dados): por exemplo pressão inicial, volume específico inicial, qualidade inicial e propriedades termodinâmicas (entalpia/ energia interna) do estado inicial.
Observações importantes que vamos usar depois (não resolver agora): como o pistão está travado, o volume total e portanto o volume específico permaneceu constante; para achar o estado final vamos exigir que, no instante em que toda a água vira vapor saturado, o volume específico do vapor saturado naquele
seja igual ao volume específico do sistema.
Passo 2
Calcular o volume específico do sistema (valor que NÃO muda porque
e
são constantes).
- Definição: o volume específico
é o volume por unidade de massa:
- Substituindo os valores:
Explicação didática: em provas é comum primeiro transformar todas as grandezas extensivas em específicas (por kg), porque tabelas de vapor dão valores por massa. Aqui ficou simples:
.
Passo 3
Caracterizar o estado inicial:
e
. Agora vemos em que região do diagrama água-vapor isso cai (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido).
- Procedimento: consultar a tabela de vapor saturado à temperatura
. Da tabela de vapor saturado (valores padrão) obtemos os seguintes números em : - pressão de saturação:
. - volume específico do líquido saturado:
. - volume específico do vapor saturado:
.
- pressão de saturação:
- Observação explícita: peguei esses números em uma tabela padrão de vapor saturado (tabela de propriedades da água/ vapor à
).
Comparação:
Portanto o estado inicial é uma mistura saturada (parte líquido + parte vapor) à temperatura de saturação
e pressão
.
Passo 4
Calcular a pressão inicial e a qualidade inicial (fração mássica de vapor) usando as propriedades saturadas em
.
- Pressão inicial: como o sistema está à temperatura de saturação e mistura, a pressão inicial é a pressão de saturação:
- Qualidade (
): definição para mistura saturada:
Substituindo
,
e
de
:
Interpretação:
significa que inicialmente apenas cerca de
da massa está em vapor; o resto (
) é líquido.
Passo 5
Determinar propriedades termodinâmicas do estado inicial (entalpia específica
e energia interna específica
), usando as tabelas à
.
- Na tabela de saturados a
temos (valores de tabela padrão): - entalpia do líquido saturado:
. - entalpia do vapor saturado:
, com , logo . - energia interna do líquido saturado
e do vapor saturado também estão tabelados; em muitas tabelas é quase igual a menos pequeno termo (porque ). Para misturas com pressão baixa, é pequeno (em kJ/kg) e pode ser desprezado com cuidado.
- entalpia do líquido saturado:
- Cálculo da entalpia específica do estado inicial:
Substituindo:
- Cálculo da energia interna específica do estado inicial (usando
; aqui em kPa e em m^3/kg, e dividindo por 1000 para transformar em kJ/kg):
Substituindo
,
:
que é negligenciável. Portanto
Didática: em provas, é comum calcular
de uma mistura com
. Para
pode-se usar
ou, quando
é pequeno, aproximar
. Aqui
é realmente muito pequeno (ordem
).
Passo 6
Entender o processo até o estado final: o aquecimento ocorre a volume específico constante
até que não reste líquido. O instante em que todo líquido desaparece ocorre quando a mistura alcança qualidade
— isto é, quando
coincide com o volume específico do vapor saturado
à nova temperatura de saturação.
- Condição para o estado final (saturado vapor): existe uma temperatura
tal que
- Estratégia prática: procurar, na tabela de vapor saturado, a temperatura cuja linha de
dá . Se a tabela não tiver exatamente esse valor, faz-se interpolação entre duas temperaturas próximas.
Passo 7
Encontrar
e
(interpolação / aproximação com tabela).
- Usando uma tabela padrão de vapor saturado (ou por aproximação com a equação de gás ideal para estimativa inicial), verifica-se que
decresce fortemente com : - em
temos da ordem de (tabela). - em
temos da ordem de (tabela).
- em
- Nosso
está entre esses valores, logo está entre e .
Para localizar numericamente
fazemos uma interpolação aproximada (linear entre os pontos de tabela próximos). Interpolando entre os valores tabulados citados (procedimento padrão em provas):
- Interpolação (aproximação) leva a:
- Pressão de saturação correspondente
pode ser obtida na tabela; usando a relação de ou a aproximação do gás ideal para estimativa, obtemos um valor aproximadamente
Observação didática: o modo correto em prova é sempre consultar a tabela de vapor saturado e interpolar o valor exato de
cujo
se iguala a
. A interpolação que mostrei é a estratégia; os números finais dependem ligeiramente da tabela utilizada. O método é: procurar na coluna
o par de temperaturas entre as quais
cruza
, e interpolar linearmente em
versus
.
Passo 8
Calcular o trabalho do processo.
- Fórmula do trabalho para um pistão (processo com fronteira móvel) é
- Aqui o pistão está travado, então
é constante; assim e:
Didática: processo a volume constante não realiza trabalho de pressão-volume, porque o pistão não se desloca. Em provas é um ponto clássico: se o pistão está travado, trabalho de fronteira é zero.
Passo 9
Resumo numérico e interpretação final (valores com indicação de que foram obtidos a partir de tabelas padrão de vapor saturado; arredondamentos apropriados).
- Estado inicial (
, ): -
. - qualidade
(1,65% em massa em vapor). - entalpia específica
. - energia interna específica
(diferença por é desprezível).
-
- Estado final (toda a massa em vapor saturado com
): - temperatura saturação correspondente:
(aprox., por interpolação de tabela). - pressão correspondente:
(aprox.).
- temperatura saturação correspondente:
- Trabalho do processo:
.