Questão 3 (20%) - Um determinado fenômeno é descrito pela relação funcional como mostrado abaixo:
Qual a importância da análise adimensional e de semelhança? Como os parâmetros adimensionais podem ser correlacionados para assegurar a semelhança? Caso haja semelhança, como podemos utilizar os parâmetros adimensionais para correlacionar dados de modelo e protótipo?
Passo 1
O enunciado mostra um fenômeno cujo comportamento pode ser escrito em forma adimensional como
Aqui o conteúdo é análise adimensional e semelhança, baseados no Teorema de Buckingham. Para resolver, vamos ver por que usar variáveis adimensionais, como garantir semelhança entre modelo e protótipo e, a partir daí, como transferir resultados de um para o outro.
Passo 2
A importância da análise adimensional e de semelhança está em:
- Reduzir o número de variáveis: em vez de tratar diretamente de todas as grandezas físicas (comprimento, velocidade, viscosidade etc.), agrupamos variáveis em números adimensionais (
-números), diminuindo a complexidade experimental ou numérica. - Generalizar resultados: uma vez determinado
, ele vale para qualquer caso que tenha os mesmos -números, independentemente das unidades ou da escala real. - Economia de protótipos: permite testar em escala reduzida (modelo) e extrapolar para o protótipo de escala real sem ter que construir uma infraestrutura enorme.
Passo 3
Para assegurar semelhança entre modelo e protótipo, devemos manter iguais todos os números adimensionais que governam o fenômeno. Em outras palavras, se chamarmos
os números do modelo e
os do protótipo, então
Isso garante simultaneamente:
- Semelhança geométrica: razões de comprimento iguais.
- Semelhança cinemática: razões de velocidade iguais.
- Semelhança dinâmica: razões de forças (ou tensões) iguais.
Passo 4
Uma vez alcançada a semelhança (
), a função
obtida experimentalmente ou numericamente no modelo vale para o protótipo. Na prática fazemos:
- Medimos
no modelo e determinamos . - Como
, usamos esses mesmos valores de entrada na função para calcular . - Finalmente, devolvemos o valor adimensional
para a escala real, reaplicando as grandezas características (velocidade, comprimento, tempo etc.) do protótipo.
Resposta
A análise adimensional e de semelhança permite reduzir variáveis e generalizar resultados entre escalas. Para garantir semelhança, exigimos igualdade dos números adimensionais (
). Com isso, a correlação obtida no modelo via
pode ser aplicada diretamente ao protótipo, convertendo depois
de volta à grandeza dimensional do sistema real.