Questão 1 (2,5 pontos)
Proponha uma solução de engenharia de produto. A área geométrica da xícara cilíndrica de cerâmica deve ser determinada para transferência de calor que possui no máximo 5 cm de diâmetro externo para que o tempo de resfriamento a temperatura ambiente de
, seja de 40 minutos para o leite que está inicialmente a
. Apresente seu projeto de produto e indique o nível de leite na xícara.
Dados:
Capacidade calorífica do leite:
, massa específica de leite
. Coeficiente de convecção do ar a 0,5
. Pressão ambiente: 1 atm . Condutividade térmica da cerâmica:
Dados:
Capacidade calorífica do leite:
Passo 1
O enunciado pede projetar uma xícara cilíndrica de cerâmica de diâmetro externo máximo de
de modo que o leite, inicialmente a
, resfrie até quase a
em
minutos (
s). Vamos usar o modelo de capacitância térmica (equação de Newton do resfriamento) e assumir que a resistência por condução na parede cerâmica é desprezível frente à convecção externa com coeficiente
. Precisaremos também da massa e capacidade térmica do leite e da área externa de trococonvecção.
Passo 2
No modelo de capacitância térmica temos
onde
,
,
s,
,
,
. Definimos o volume de leite
e massa
. A área de convecção é a soma da área lateral externa
mais a área do topo
:
Passo 3
Para que o leite chegue muito próximo de
, por exemplo a
da diferença inicial, impomos
Chamando
, temos
s.
Passo 4
Substituindo
e
e
m,
Cancelando
e simplificando, obtemos a equação linear em
:
Resolvendo dá
m.
Passo 5
Com
m, o volume de leite é
e a área total de convecção
.
Resposta
Xícara cilíndrica de cerâmica com diâmetro externo
e altura livre ao menos
, sendo que o nível de leite deve ser de aproximadamente
. A área externa de convecção resultante é de cerca de
, garantindo o resfriamento em
minutos.