1.4 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de água a 7^{\circ} \mathrm{C} escoam nos tubos de um trocador de calor que possui dois passes pelo casco e quatro passes por tubos. O objetivo é resfriar 6 kgs de amônia líquida de 100^{\circ} \mathrm{C} para 30^{\circ} \mathrm{C} em seu escoamento ao lado do casco. Considerando \mathrm{U}=573 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, determine:
(a) Qual deve ser o tamanho do trocador de calor?
(b) Qual deve ser o tamanho do trocador se, após alguns meses, um fator de incrustação de 0.0015 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~K} / \mathrm{W} se formar nos tubos, mas a temperatura de saída da amônia deva permanecer em 30^{\circ} \mathrm{C} ?
(c) Se o tamanho obtido na letra (b) for o de projeto inicial, a que temperatura a amônia irá resfriar quando o trocador for novo?
(d) Ainda considerando o trocador de calor da letra (b), qual será a temperatura de saída da aágua?

Passo 1

Temos um trocador de calor casco-tubos com dois passes no casco e quatro passes nos tubos. Do lado dos tubos circula água com vazão mássica \dot m_c = 1{,}4\\ \mathrm{kg/s} e temperatura de entrada T_{c,in} = 7^\circ\mathrm{C}. Do lado do casco circula amônia líquida com vazão mássica \dot m_h = 6\\ \mathrm{kg/s}, de T_{h,in}=100^\circ\mathrm{C} até T_{h,out}=30^\circ\mathrm{C}. A condutância global é U=573\\ \mathrm{W/m^2K}. Assumimos c_{p,c}=4180\\ \mathrm{J/kgK} para a água e c_{p,h}=4700\\ \mathrm{J/kgK} para a amônia. Vamos usar balanço de energia para obter a carga térmica, comparar com a máxima transferível e discutir viabilidade, depois calcular área teórica e os efeitos da incrustação.

Passo 2

Calcular a carga térmica necessária para resfriar a amônia:
\dot Q \;=\;\dot m_h\,c_{p,h}\,(T_{h,in}-T_{h,out})
Substituindo,
\dot Q = 6\;\times 4700\;\times (100 - 30) = 6 \;\times 4700\;\times 70 =1{,}974\times10^6\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Determinar as razões de capacidade térmica dos fluidos:
C_h = \dot m_h\,c_{p,h} = 6\times 4700 = 28\,200\\ \mathrm{W/K},
C_c = \dot m_c\,c_{p,c} = 1{,}4\times 4180 = 5\,852\\ \mathrm{W/K}.
Aqui C_c < C_h, logo C_{min}=C_c e C_{max}=C_h.

Passo 4

Verificar a máxima carga térmica que a água pode receber sem atingir temperatura superior à de entrada da amônia:
\dot Q_{max} = C_{min}\,(T_{h,in} - T_{c,in}) = 5\,852 \times (100 - 7) = 5\,852 \times 93 = 544\,476\\ \mathrm{W}.
Como \dot Q =1{,}974\times10^6\\ \mathrm{W} > \dot Q_{max}, o calor exigido supera largamente o máximo disponível, tornando impossível resfriar a amônia até 30^\circ\mathrm{C} com essa vazão de água.

Passo 5

Em situações em que a carga desejada excede \dot{Q}_{max}, a diferença de temperatura média logarítmica tenderia a zero e, portanto, a área requerida \emph{teórica} seria infinita. Concluímos que, sem alterar vazões ou temperaturas, não há área finita capaz de atingir T_{h,out}=30^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Se incluirmos o fator de incrustação R_f=0{,}0015\\ \mathrm{m^2K/W}, a nova condutância global seria
\frac{1}{U'} \;=\;\frac{1}{U}+R_f \quad\Longrightarrow\quad U' = \frac{1}{\frac{1}{573}+0{,}0015}\approx 481\\ \mathrm{W/m^2K}.
Mesmo assim, como já era impossível sem incrustação, a área segue infinita para atingir a saída de amônia em 30^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Supondo que, por projeto inicial, usamos a área infinita do item (b), a amônia só poderia esfriar até o limite imposto por \dot Q_{max}. A temperatura de saída real seria
T_{h,out}^{real} = T_{h,in} - \frac{\dot Q_{max}}{C_h} = 100 - \frac{544\,476}{28\,200} \approx 100 - 19{,}3 = 80{,}7^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Na mesma condição, a água se aqueceria até
T_{c,out}^{real} = T_{c,in} + \frac{\dot Q_{max}}{C_c} = 7 + \frac{544\,476}{5\,852} \approx 7 + 93 = 100^\circ\mathrm{C},
ou seja, alcançaria a temperatura de entrada da amônia.

Resposta

(a) Não existe área finita capaz de levar a amônia a 30^\circ\mathrm{C} com \dot m_c=1{,}4\\ \mathrm{kg/s}; a área teórica seria infinita.
(b) Com incrustação a área continua infinita, pois já era impossível sem ela.
(c) Se a área infinita projetada em (b) fosse instalada nova, a amônia sairia a 80{,}7^\circ\mathrm{C}.
(d) Nessa condição, a água sairia a 100^\circ\mathrm{C}.

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