Questão 2/20 - Geometria Analítica
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Uma pessoa irá colocar uma tomada no ponto A de coordenadas (2 ; 0,3). A fiação passa pela tubulação cuja equação da reta corresponde a y=0,2 x+1. Todas as unidades de medida estão em metros em um sistema de coordenadas com origem no canto inferior esquerdo da parede.
Qual é a distância da tomada até a tubulação?
acer

Passo 1

O enunciado dá o ponto A=(2;0,3) e a reta de tubulação y=0,2x+1. Queremos encontrar a distância de um ponto a uma reta em um plano. Usaremos a fórmula da distância de um ponto l(x0,y0r) à reta Ax+By+C=0:
d=l|Ax0+By0+Cr|raizA^2+B^2

Passo 2

Reescrevemos a reta y=0,2x+1 na forma geral Ax+By+C=0. Subtraindo y dos dois lados:
0,2x - y + 1 = 0
Portanto A=0,2, B=-1 e C=1.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da distância usando x0=2 e y0=0,3:
d=l|0,2cdot2 + (-1)cdot0,3 + 1r|raiz(0,2)^2 + (-1)^2

Passo 4

Calculamos o numerador:
0,2cdot2 + (-1)cdot0,3 + 1 = 0,4 - 0,3 + 1 = 1,1
E o denominador:
raiz(0,2)^2 + (-1)^2 = raiz0,04 + 1 = raiz1,04

Passo 5

Logo,
d = 1,1raiz1,04 approx 1,11,0199 approx 1,08

Resposta

A distância da tomada até a tubulação é aproximadamente 1,08 metros.

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