Questão 2 (0.20 ponto)
Uma vela é colocada diante de um espelho esférico de raio R, perpendicularmente ao seu eixo principal. A imagem conjugada pelo espelho é direita e tem metade da altura da vela. Para que isso ocorra, a vela deve estar a uma distância do vértice do espelho igual a:
A) 1 / 2 R. B) 3 / 4 R. C) R. D) 4 / 3 R.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma vela (objeto) em frente a um espelho esférico de raio R e que a imagem é direita (upright) e com metade da altura da vela. O conteúdo envolvido é óptica geométrica de espelho esférico, onde vamos usar a equação dos espelhos e a fórmula do aumento (magnificação).

Passo 2

Uma imagem direita num espelho esférico é sempre virtual (pois imagens reais em espelhos esféricos são invertidas). Isso ocorre em espelho convexo, cujo foco f é negativo e vale
f = \frac{R}{2}\quad\text{(e, por convenção de sinais, }f<0\text{ aqui).}çã

Passo 3

O aumento (magnificação) m é dado por
m = \frac{h_i}{h_o} = -\,\frac{q}{p},
onde p é a distância do objeto ao vértice e q a distância (assinada) da imagem. Como a imagem é direita e tem metade da altura, temos
m = \frac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad -\,\frac{q}{p} = \frac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad q = -\frac{p}{2}.

Passo 4

A equação dos espelhos esféricos é
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} = \frac{2}{R}.
Substituindo q = -\tfrac{p}{2} e \tfrac{1}{f} = \tfrac{2}{R}, vem
\frac{1}{p} + \frac{1}{-\tfrac{p}{2}} = \frac{2}{R} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{p} - \frac{2}{p} = \frac{2}{R} \quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{p} = \frac{2}{R} \quad\Longrightarrow\quad p = \frac{R}{2}.

Resposta

A) \displaystyle \tfrac{1}{2}R.

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