Questão 4 (20 pontos)
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo principal aqui é reconhecer que
é uma função limitada entre
e
, enquanto
quando
. Vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) para mostrar que
e então concluir o resultado.
Passo 2
Como sabemos que para todo
vale
podemos substituir
e obter
Passo 3
Dividindo toda essa desigualdade por
, que é positivo para
, temos
Passo 4
Quando
,
, então
Pelo Teorema do Confronto, segue que
Passo 5
Voltando ao limite original, escrevemos