Questão:(20 pontos) Resolva a equação diferencial usando o método doa coeficienten a determinar.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes a determinar. Para isso, vamos primeiro achar a solução da homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
O polinômio característico é
cuja resolução dá
Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não‐homogêneo é
, e
não é raiz do característico, usamos a ansatz
com
e
constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
:
Para coincidir com
, igualamos coeficientes:
Assim
Passo 5
A solução geral da equação é a soma da homogênea com a particular: