Encontre a solução geral de cada equação a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que vamos fazer é:
- Encontrar a solução da parte homogênea associada.
- Achar uma solução particular para a parte não homogênea usando o método dos coeficientes indeterminados.
- Somar essas duas soluções para obter a geral.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
Formamos a equação característica
cuja discriminante é
. Logo
Daí a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo à direita é
, tentamos uma particular da forma
Então
Passo 4
Substituindo em
Como isso deve ser igual a
, igualamos coeficientes:
Da primeira equação vem .
Assim
Assim
Passo 5
A solução geral é a soma