(Cálculo de limites) calcule os limites trigonométricos usando os teoremas pertinentes.
lim x 0 2-2 cos (x)sen(3 x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
limxto 0 2-2cos(x)sen(3x)
Como ao substituir x=0 obtemos 0/0, podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Ela diz que se
limxto af(x)=0
e
limxto ag(x)=0,
com f e g deriváveis em torno de a, então
limxto af(x)g(x) = limxto af'(x)g'(x),
desde que este último limite exista.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em
2-2cos(x)sen(3x):
,2-2cos(0)=0 e sen(3cdot0)=0,
ou seja, forma 0/0. Logo, podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador:
ddxl(2-2cos(x)r)=2sin(x),
ddxl(sen(3x)r)=3cos(3x)
Assim
limxto 02-2cos(x)sen(3x) = limxto 02sin(x)3cos(3x)

Passo 4

Basta agora substituir x=0 no quociente obtido:
2sin(0)3cos(0) = 03cdot1 = 0

Resposta

0

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