(Cálculo de limites) calcule os limites trigonométricos usando os teoremas pertinentes.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
Como ao substituir
obtemos
, podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Ela diz que se
e
com
e
deriváveis em torno de
, então
desde que este último limite exista.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
e
,
ou seja, forma . Logo, podemos aplicar L’Hôpital.
ou seja, forma
Passo 3
Derivamos numerador e denominador:
Assim
Passo 4
Basta agora substituir
no quociente obtido:
Resposta
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