Questão 20
Suponha que penduramos uma bola pesada de 6 kg por um fio de aço de 3 m de comprimento, com 2 mm de diâmetro. O módulo de Young do aço é de 2 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Calcule a deformação \Delta \mathrm{L} do fio de aço. Esse cálculo mostra que em muitos casos pode ser uma boa aproximação ignorar o esticamento do fio, considerando-o “ideal” (inextensível).
Observação: use g=9.8 \mathrm{~m} / s^{2} e escreva sua resposta com três dígitos significativos, usando notação científica para potências de 10 (por exemplo, escrevendo 0.0123 como 1.23 \mathrm{e}-2 ).

Passo 1

O enunciado dá uma bola de massa m=6 kg suspensa por um fio de aço de comprimento L=3 m e diâmetro d=2 mm. O módulo de Young do aço é E=2\times10^{11} N/ m^{2}. Queremos a deformação \Delta L do fio. Vamos usar a relação entre tensão, deformação e módulo de Young, isto é,
\frac{\Delta L}{L} = \frac{\sigma}{E},
onde \sigma = F/A é a tensão aplicada.

Passo 2

Calcular a força peso que estica o fio:
F = m\,g = 6 \times 9{,}8 = 58{,}8\text{ N}.

Passo 3

Determinar a área da seção transversal do fio. Como d=2 mm, o raio é r=1 mm =1\times10^{-3} m, logo
A = \pi r^2 = \pi \bigl(1\times10^{-3}\bigr)^2 = \pi\times10^{-6}\text{ m}^2.

Passo 4

Usar a fórmula da deformação para um material elástico:
\Delta L = \frac{F\,L}{A\,E}.
Substituindo os valores,
\Delta L = \frac{58{,}8 \times 3}{\bigl(\pi\times10^{-6}\bigr)\times2\times10^{11}} = \frac{176{,}4}{2\pi\times10^{5}} \approx 2{,}805\times10^{-4}\text{ m}.

Passo 5

Arredondando para três algarismos significativos e usando notação científica:

Resposta

\displaystyle \Delta L = 2{,}81\times10^{-4}\text{ m}

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