Questão 21
Um bloco de massa
kg está ligado a uma mola de massa desprezível e constante elástica
. O sistema é submerso em um meio viscoso e posto para oscilar. Verifica-se que a frequência angular de oscilação no meio é
.
(a) Qual é o coeficiente de amortecimento do meio viscoso?
(b) Posteriormente o bloco, dentro do meio viscoso, é submetido a uma força harmônica
ext
, sendo Wext a frequência angular dessa força. Varia-se Wext até que esta atinja a frequência angular de ressonância Wres. Qual é o valor de Wres?
(c) Nesta frequência, e no regime estacionário, qual é o valor da amplitude de oscilação do bloco?
d) Varia-se novamente Wext de tal forma que, com um ajuste muito fino, atinja-se o máximo da amplitude de oscilação, Amax. Qual é o valor de
ext para o qual
ext
max?
e) Qual é o valor de Amax?
(a) Qual é o coeficiente de amortecimento do meio viscoso?
(b) Posteriormente o bloco, dentro do meio viscoso, é submetido a uma força harmônica
(c) Nesta frequência, e no regime estacionário, qual é o valor da amplitude de oscilação do bloco?
d) Varia-se novamente Wext de tal forma que, com um ajuste muito fino, atinja-se o máximo da amplitude de oscilação, Amax. Qual é o valor de
e) Qual é o valor de Amax?
Passo 1
O enunciado nos dá um bloco de massa
,kg preso a uma mola de constante
,N/m em um meio viscoso com coeficiente de amortecimento
desconhecido. Observa-se que a frequência angular amortecida é
,rad/s. Em seguida aplica-se uma força harmônica
,N
e varia-se
para estudar ressonância e amplitude máxima. Vamos usar:
- Equação do oscilador amortecido para achar
. - Fórmula de amplitude em regime estacionário para força externa e determinar a frequência de ressonância
. - Cálculo da amplitude nessa frequência e do valor máximo de
.
Passo 2
Em um oscilador amortecido sem força externa, a equação é
Definindo
a frequência amortecida satisfaz
Aqui
Aqui
Logo
e
Passo 3
Para a oscilação forçada
a amplitude em regime estacionário é
O pico de
ocorre em
Passo 4
Em
calculamos
Assim
Passo 5
O ajuste fino para maximizar
leva precisamente a
Passo 6
O valor máximo da amplitude em regime estacionário é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)