Questão 19

Você levou seu sobrinho para passear no parque e ele te pede que o empurre no balanço, levando-o à maior altura possível. Usando seus conhecimentos de física,
Escolha uma ou mais:
a. você procuraria usar sua força máxima, e a maior frequência possível.
b. você pede para o sobrinho segurar a garrafa de coca-cola de 2 \ell que levou para beberem no parque, pois sabe que a forma de aumentar a amplitude é aumentando a massa do balanço.
c. você usa a expressão \sqrt{ } g / L, e a partir dela obtém o período, e usa este período para empurrar a criança. O movimento de um pêndulo é um MHS? Se sim, em quais condições?
d. você pede para o sobrinho the entregar a garrafa de coca-cola de 2 \ell que levou para beberem no parque, pois sabe que a forma de aumentar a amplitude é diminuindo a massa do balanço.
e. você mede o período do balanço com um cronômetro, usa o mesmo período, empregando a maior força possível.

Passo 1

O enunciado fala de como fazer um balanço (aproximável a um pêndulo físico) atingir a maior altura possível, ou seja, maximizar a amplitude do movimento pela aplicação de impulsos periódicos. O conteúdo envolvido é o de pêndulo simples e de ressonância em movimento harmônico simples (MHS).

Passo 2

Em pêndulo simples de comprimento L e aceleração da gravidade g, para pequenas oscilações a frequência angular é
\omega = \sqrt{\frac{g}{L}},
e o período de oscilação é
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.
Empurrar o balanço em ressonância, isto é, uma vez a cada período T, é a maneira mais eficiente de transferir energia e aumentar a amplitude progressivamente.

Passo 3

Analisando a alternativa (a): “usar sua força máxima e a maior frequência possível” não faz sentido, pois frequências maiores do que a própria frequência natural do pêndulo (ressonância) não acumulam energia, e podem até diminuir a amplitude.

Passo 4

Analisando (b) e (d): variar a massa (pedir para segurar ou devolver a garrafa de 2 L) não altera a amplitude de um pêndulo simples, pois a massa m cancela na equação do período e na dinâmica para pequenas oscilações. Então nem aumentar nem diminuir a massa ajuda a elevar a amplitude.

Passo 5

Analisando (c): “usar \sqrt{g/L} para obter o período e empurrar com esse período” é exatamente a ideia de ressonância. O pêndulo executa MHS apenas para pequenas oscilações (ângulos pequenos), quando \sin\theta\approx\theta. Logo, (c) está correta.

Passo 6

Analisando (e): “medir o período com cronômetro e empurrar nesse mesmo período, empregando a maior força possível” traduz na prática a mesma estratégia de (c), mas enfatiza usar toda a força no instante certo (fase de máxima velocidade do balanço). Isso maximiza a energia transferida em cada ciclo, logo (e) também está correta.

Resposta

c e e

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