Questão 22
Um carro e seu motorista, com massa total
, trafegam por uma estrada cheia de “lombadinhas” separadas por uma distância média de
. Cada lombadinha tem uma altura média de 10 cm e promove uma força periódica do tipo
ext
nos amortecedores do carro. O carro passa por essas ondulações com velocidade constante
, entrando em ressonância. Sabe-se que a constante de amortecimento dos amortecedores do carro é
.
(a) Com os dados fornecidos, determine a constante elástica efetiva do conjunto de amortecedores do carro.
b) A amplitude de força
da força periódica
pode ser estimada a partir da constante elástica da mola dos amortecedores e da altura média das lombadinhas. Obtenha o valor de F0.
c) Com que amplitude o carro oscila?
(d) O motorista, percebendo o chacoalho do carro, aumenta a velocidade para
visando minimizar o efeito da ressonância. Ele está tomando a atitude correta? Como fica a amplitude de oscilação do carro nesta nova condição?
Um carro e seu motorista, com massa total
(a) Com os dados fornecidos, determine a constante elástica efetiva do conjunto de amortecedores do carro.
b) A amplitude de força
c) Com que amplitude o carro oscila?
(d) O motorista, percebendo o chacoalho do carro, aumenta a velocidade para
Passo 1
O enunciado trata de um carro de massa total
que recebe uma força periódica ao passar por lombadinhas de espaçamento médio
e altura média
. A força nos amortecedores é do tipo
há amortecimento linear com coeficiente
e o carro trafega à velocidade
. Na condição
o sistema entra em ressonância. Vamos usar o modelo de oscilador forçado e amortecido para:
(a) determinar a constante elástica ,
(b) estimar ,
(c) achar a amplitude de oscilação em ressonância,
(d) verificar o efeito de dobrar a velocidade para .
(a) determinar a constante elástica
(b) estimar
(c) achar a amplitude de oscilação em ressonância,
(d) verificar o efeito de dobrar a velocidade para
Passo 2
Ao passar por lombadinhas espaçadas de
com velocidade
, a frequência de excitação é
logo a pulsação é
Para
e
:
Passo 3
Em ressonância a pulsação de excitação iguala a natural:
Desse modo
Passo 4
A amplitude
pode ser estimada pela rigidez da mola e pela altura da lombadinha, como se a mola fosse comprimida de
, isto é
Passo 5
A amplitude de oscilação em regime estacionário para um oscilador forçado e amortecido é
Em ressonância
o termo
anula-se e resta
Como
, temos
logo
Passo 6
Ao dobrar a velocidade para
, a nova pulsação de excitação é
A nova amplitude é
Calculando numericamente:
Passo 7
Como
, ao dobrar a velocidade o carro sai da condição de ressonância e a amplitude cai para cerca de
. Portanto o motorista está tomando a atitude correta para reduzir o chacoalho.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) Sim. A nova amplitude é .
(b)
(c)
(d) Sim. A nova amplitude é