Considere duas ondas harmônicas que se propagam em um mesmo meio homogêneo, u1 (x, t)=A_{1} cos \left(k x-\omega t+\phi_{1}\right) e u_{2}(x, t)=A_{2} \cos \left(k x-\omega t+\phi_{2}\right). Com relação à onda resultante, o que podemos afirmar?
  1. A interferência completamente destrutiva ocorre quando A_{1}=A_{2} e
    \phi_{1}-\phi_{2}=n \pi, sendo n um número ímpar.
  2. A interferência completamente destrutiva ocorre quando A_{1}=A_{2} e
    \phi_{1}-\phi_{2}=n \pi, sendo n um número par.
  3. A interferência completamente destrutiva ocorre quando A_{1}=-A_{2} e
    \phi_{1}-\phi_{2}=n \pi, sendo n um número ímpar.
  4. A interferência completamente destrutiva ocorre quando A_{1}=-A_{2} e
    \phi_{1}-\phi_{2}=n \pi, sendo n um número par.
  5. A interferência será máxima se \phi_{1}-\phi_{2}=\mathrm{n} \pi, sendo n um número ímpar.
  6. A interferência será máxima se \phi_{1}-\phi_{2}=n \pi, sendo n um número par.
  7. A interferência será máxima se \phi_{1}+\phi_{2}=n \pi, sendo n um número ímpar.
  8. A interferência será máxima se \phi_{1}+\phi_{2}=n \pi, sendo num número par.
  9. A interferência completamente destrutiva ocorre quando A_{1}=A_{2} e
    \phi_{1}+\phi_{2}=n \pi, sendo n um número ímpar.
  10. A interferência completamente destrutiva ocorre quando A_{1}=A_{2} e
    \phi_{1}+\phi_{2}=n \pi, sendo n um número par.
  11. A interferência completamente destrutiva ocorre quando A_{1}=-A_{2} e
    \phi_{1}+\phi_{2}=n \pi, sendo n um número ímpar.
  12. A interferência completamente destrutiva ocorre quando A_{1}=-A_{2} e
    \phi_{1}+\phi_{2}=n \pi, sendo n um número par.

Passo 1

Temos duas ondas harmônicas no mesmo meio:
u_1(x,t)=A_{1}\cos\!\bigl(kx-\omega t+\phi_{1}\bigr), \quad u_2(x,t)=A_{2}\cos\!\bigl(kx-\omega t+\phi_{2}\bigr).
O conteúdo envolve soma de cossenos e fenômenos de interferência. Para resolver, vamos derivar a amplitude e as condições de interferência construtiva e destrutiva completa.

Passo 2

Usamos a identidade de soma de cossenos para obter a amplitude resultante A e a fase \Phi:
u_{\rm res}=u_1+u_2 =A\cos\!\bigl(kx-\omega t+\Phi\bigr),
onde A=\sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1-\phi_2)}.

Passo 3

Interferência construtiva máxima ocorre quando o termo misto é máximo, isto é
\cos(\phi_1-\phi_2)=1 \quad\Longrightarrow\quad \phi_1-\phi_2=2n\pi,
ou seja \phi_1-\phi_2=n\pi com n par.
Interferência destrutiva completa (amplitude mínima) exige
\cos(\phi_1-\phi_2)=-1 \quad\Longrightarrow\quad \phi_1-\phi_2=(2n+1)\pi,
ou seja \phi_1-\phi_2=n\pi com n ímpar.
Para que essa destruição seja total A=0, precisamos também de A_1=A_2.

Resposta

  1. Verdadeira.
  2. Verdadeira.

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