Questão 21. Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo é limite de funções envolvendo crescimento comparado entre exponencial e polinomial, e vamos usar a regra de L\’Hôpital para formas
.
Passo 2
Ao fazermos
, temos
logo a expressão é da forma
, o que autoriza aplicar a regra de L\’Hôpital: derivamos numerador e denominador até simplificar.
Passo 3
Aplicando L\’Hôpital uma vez, derivamos topo e base:
portanto
Cada aplicação reduz o expoente de
em
e acumula um fator numérico no denominador.
Passo 4
Depois de aplicar L\’Hôpital
vezes, o denominador torna-se
(fatorial de
) e o numerador continua
. Assim,
Resposta
O limite diverge para
.