Questão 21. Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é limites envolvendo exponencial e logaritmo, e vamos usar a regra de L’Hopital para tratar a forma indeterminada.
Passo 2
Reescrevemos o produto como quociente para expor a indeterminação:
Aqui temos forma
, então podemos aplicar L’Hopital.
Passo 3
Derivando numerador e denominador conforme L’Hopital:
Portanto
Passo 4
Como
quando
, o quociente
tende a
. Logo o limite original também vale
.