Questão 21: Calcule \operatorname{det}(A) onde
A=\left[\begin{array}{ccccc}3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\ 19 & 18 & 0 & 0 & 0 \\\\ -6 & \pi & -5 & 0 & 0 \\\\ 4 & \sqrt{2} & \sqrt{3} & 0 & 0 \\\\ 8 & 3 & 5 & 6 & -1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de
A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\[6pt] 19 & 18 & 0 & 0 & 0 \\[6pt] -6 & \pi & -5 & 0 & 0 \\[6pt] 4 & \sqrt{2} & \sqrt{3} & 0 & 0 \\[6pt] 8 & 3 & 5 & 6 & -1 \end{pmatrix}.
O conteúdo principal aqui é propriedade de determinante: se duas colunas de uma matriz são linearmente dependentes, então o determinante vale zero.]

Passo 2

Note que a 4ª coluna de A é \bigl(0,0,0,0,6\bigr)^{T}
e a 5ª coluna de A é \bigl(0,0,0,0,-1\bigr)^{T}.
Ambas são múltiplos do vetor padrão e_{5}=(0,0,0,0,1)^{T}, logo essas duas colunas são linearmente dependentes. Por consequência, \det(A)=0.

Resposta

\det(A)=0.

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