Considere os vetores e .
(1) Mostre que esses vetores formam uma base do .
(2) Se substituimos por temos uma nova base do ? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em ,
e pede dois itens: (1) mostrar que é base de e (2) verificar se, ao trocar por , ainda temos uma base. Para isso precisamos checar independência linear (ou determinante não nulo) de cada tripla de vetores.
Passo 2
Vamos montar a matriz cujas colunas são e calcular seu determinante: