QUESTÃO 21

Qual é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados por uma superfície de sódio iluminada por luz de 470 nm de comprimento de onda?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pergunta: determinar a energia cinética máxima dos elétrons ejetados por uma superfície de sódio quando a luz que incide tem comprimento de onda 470\\ \text{nm}.
  • Informação dada: comprimento de onda da luz \lambda = 470\\ \text{nm} (pegue este valor do enunciado).
  • Informação necessária que não está no enunciado: a função trabalho (energia mínima para liberar um elétron) do sódio. Vou usar o valor típico experimental para sódio: \varphi = 2,28\\ \text{eV}.
  • Constantes físicas que usarei (valores aproximados padrão; mostro-as para que possas usar na prova):
    • Constante de Planck: h = 6,626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s}.
    • Velocidade da luz no vácuo: c = 3,00\times10^{8}\\ \text{m/s}.
    • Conversão: 1\\ \text{eV} = 1,602\times10^{-19}\\ \text{J}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Cada fóton de luz tem energia dada por
E_{\text{fóton}}=\frac{h c}{\lambda},ó
onde h é a constante de Planck (energia·tempo), c é a velocidade da luz e \lambda é o comprimento de onda da luz. Esta fórmula vem da relação E=h\nu e \nu=c/\lambda (frequência \nu multiplicada por h).
  • No efeito fotoelétrico, um elétron absorve um fóton e usa parte dessa energia para vencer a função trabalho \varphi; o resto vira energia cinética máxima do elétron. A relação de conservação de energia é
K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphi.ó
Aqui K_{\max} é a energia cinética máxima que podemos medir dos elétrons ejetados. Todas as quantidades devem estar na mesma unidade (Joule ou eV) antes de subtrair.

Passo 3

Converter o comprimento de onda para metros e calcular a energia do fóton (mostrando contas passo a passo):
  • Converter \lambda:
\lambda = 470\\ \text{nm} = 470\times10^{-9}\\ \text{m}=4{,}70\times10^{-7}\\ \text{m}.
  • Calcular h c:
h c = (6{,}626\times10^{-34})(3{,}00\times10^{8})=1{,}9878\times10^{-25}\\ \text{J}\cdot\text{m}.
  • Agora a energia do fóton:
E_{\text{fóton}}=\frac{1{,}9878\times10^{-25}}{4{,}70\times10^{-7}}.ó
Fazendo a divisão passo a passo:
\frac{1{,}9878}{4{,}70}=0{,}42317\quad\text{e}\quad10^{-25-(-7)}=10^{-18},
portanto
E_{\text{fóton}}=0{,}42317\times10^{-18}\\ \text{J}=4{,}23\times10^{-19}\\ \text{J}.ó
  • Converter E_{\text{fóton}}ó para elétron-volts (opcional, ajuda na subtração com \varphi que está em eV):
E_{\text{fóton}}=\frac{4{,}23\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}}\\ \text{eV}\approx2{,}64\\ \text{eV}.ó

Passo 4

Converter a função trabalho do sódio para joules (mostrar conta) e interpretar:
  • Já que \varphi = 2{,}28\\ \text{eV}, converto para joules:
\varphi = 2{,}28\times(1{,}602\times10^{-19})\\ \text{J}=3{,}65\times10^{-19}\\ \text{J}.
  • Em eV a função trabalho já está dada: \varphi=2{,}28\\ \text{eV}.

Passo 5

Calcular a energia cinética máxima K_{\max} (faça na unidade que preferir; eu apresento em J e em eV):
  • Em joules:
K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphi=4{,}23\times10^{-19}\\ \text{J}-3{,}65\times10^{-19}\\ \text{J}=5{,}8\times10^{-20}\\ \text{J}.ó
(Arredondei para três algarismos significativos).
  • Em elétron-volts: subtrai-se diretamente em eV
K_{\max}=2{,}64\\ \text{eV}-2{,}28\\ \text{eV}=0{,}36\\ \text{eV}.
  • Interpretação rápida: a energia do fóton é suficiente para ejetar elétrons do sódio, mas sobra pouca energia cinética (da ordem de décimos de eV).

Passo 6

Conselho prático para a prova (curto e motivador):
  • Se o enunciado não der a função trabalho, use o valor padrão da tabela (aqui usei \varphi=2{,}28\\ \text{eV} para o sódio) e deixe indicado no rascunho. Na falta de tabela, é comum o enunciado fornecer \varphi; se não fornecer e não permitir consulta, avise que é necessário.
  • Para cálculos rápidos sem muita precisão, lembrar que \dfrac{hc}{\lambda\\ (\text{nm})}\approx\dfrac{1240\\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{\lambda\\ (\text{nm})}. Ex.: E_{\text{fóton}}\approx\dfrac{1240}{470}\\ \text{eV}\approx2{,}64\\ \text{eV}ó.

Resposta

K_{\max}=5{,}8\times10^{-20}\\ \text{J}
K_{\max}\approx0{,}36\\ \text{eV}

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