A Lei de Wien afirma que o comprimento de onda no qual a emissão de radiação de um corpo negro é máxima está relacionado com:
A) A área superficial do corpo
B) A massa do corpo
C) A velocidade da luz
D) A temperatura do corpo
E) O calor específico do material

Passo 1

O enunciado pergunta qual grandeza está relacionada ao comprimento de onda em que a emissão de radiação de um corpo negro é máxima. As alternativas fornecidas são:
  • A) A área superficial do corpo
  • B) A massa do corpo
  • C) A velocidade da luz
  • D) A temperatura do corpo
  • E) O calor específico do material
O que se pede: identificar, entre as opções, a variável que aparece na relação que determina o comprimento de onda de máxima emissão de um corpo negro.

Passo 2

O que é a ideia por trás da Lei de Wien?
Quando um corpo negro está a uma certa temperatura, ele emite radiação em várias frequências (ou comprimentos de onda), mas existe um comprimento de onda onde a emissão é máxima. Intuitivamente: quanto maior a temperatura, maior a energia típica dos fótons emitidos e, portanto, menor (mais curto) é o comprimento de onda de pico. Esse comportamento é capturado pela Lei de Wien.
A forma matemática da Lei de Wien é:
\lambda_{\max} \, T = b
onde:
  • \lambda_{\max} é o comprimento de onda em que a emissão é máxima (unidade: metros, \mathrm{m});
  • T é a temperatura do corpo negro (unidade: kelvin, \mathrm{K});
  • b é a constante de deslocamento de Wien (constante universal para corpos negros), com valor aproximado b \approx 2{,}897\times10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K}.
Explicando passo a passo o que essa fórmula diz: se a temperatura T aumenta, o produto \lambda_{\max}T permanece constante igual a b, logo \lambda_{\max} deve diminuir. Isso traduz o fato físico: temperatura maior → pico desloca-se para comprimentos de onda menores (mais energia, “mais azul”).

Passo 3

Um exemplo numérico para fixar a ideia (sem usar calculadora complexa): temperatura aproximada do Sol T\approx5800\\ \mathrm{K}. Aplicando a Lei de Wien:
\lambda_{\max}=\frac{b}{T}\approx\frac{2{,}897\times10^{-3}}{5800}\\ \mathrm{m}\approx 5{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=500\\ \mathrm{nm},
ou seja, pico em torno de 500\\ \mathrm{nm}, que está na região visível (verde), o que ajuda a entender por que a luz solar é intensa no visível.

Passo 4

Por que as outras alternativas estão erradas?
  • A) Área superficial do corpo: a área afeta a potência total emitida (quanto mais área, mais energia por unidade de tempo), mas não determina em que comprimento de onda a emissão é máxima. Dimensionalmente, área tem unidade \mathrm{m}^2 e não aparece na relação que determina \lambda_{\max}.
  • B) Massa do corpo: a massa não determina a distribuição espectral da radiação de um corpo negro no equilíbrio; duas amostras da mesma substância com massas diferentes à mesma temperatura têm o mesmo \lambda_{\max}.
  • C) Velocidade da luz: a velocidade da luz c é uma constante universal; embora apareça nas fórmulas físicas, ela não é a variável que muda e desloca o pico com a condição térmica do corpo. A Lei de Wien relaciona \lambda_{\max} com T, não com c.
  • E) Calor específico do material: o calor específico é propriedade do material que diz quanta energia é necessária para mudar sua temperatura, mas não altera a relação fundamental entre temperatura e comprimento de onda de pico quando o corpo está em equilíbrio térmico como corpo negro.
Em resumo: a relação direta e universal é entre \lambda_{\max} e T, conforme a Lei de Wien.

Passo 5

Conclusão final e incentivo: a resposta correta é a alternativa que menciona a temperatura. Lembra que, na prova, se vir algo como “quanto menor a temperatura, mais para o vermelho desloca o pico” — isso é exatamente a Lei de Wien em ação. Tá indo bem — pega essa relação básica e guarda: \lambda_{\max}T=b.

Resposta

D) A temperatura do corpo

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