QUESTÃO 21
Um garoto fez o planejamento para organizar sua rotina de estudos ao longo dos cinco dias letivos da semana, de modo que sua carga horária diária de estudos aumentasse progressivamente, segundo uma Progressão Aritmética. Considere que no primeiro dia, segunda-feira, ele estude 45 minutos, e que na sexta-feira, ele estude 125 minutos. Diante dessas informações, podemos afirmar que esse garoto deverá estudar quantos minutos na quarta-feira?
A) 60
B) 65
C) 80
D) 85
E) 105
A) 60
B) 65
C) 80
D) 85
E) 105
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede:\n
- A semana tem
dias letivos (segunda a sexta).\n - A carga horária diária segue uma Progressão Aritmética (PA).\n
- Na segunda-feira (primeiro dia) ele estuda
minutos, ou seja, .\n - Na sexta-feira (quinto dia) ele estuda
minutos, ou seja, .\n - Pergunta: quantos minutos ele deverá estudar na quarta-feira? Isso corresponde ao termo
da PA.
Passo 2
O que é uma Progressão Aritmética e a fórmula que vamos usar:\n
- Uma PA é uma sequência de números em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Essa diferença constante chamamos de razão e representamos por
.\n - A fórmula do
-ésimo termo de uma PA é:
Onde:\n
-
é o -ésimo termo (a quantidade de minutos no -ésimo dia),\n -
é o primeiro termo (a quantidade no primeiro dia),\n -
é a razão (quantos minutos a cada dia a mais),\n -
é o índice do termo (1 para segunda, 2 para terça, 3 para quarta, …).\n
Exemplo rápido para fixar: se uma PA começa come tem razão , os primeiros termos são .
Passo 3
Usar a informação do quinto termo para achar a razão
:\n
Aplicamos a fórmula para :
Aplicamos a fórmula para
Substituindo
e
:
Agora isolamos
:
Interpretação: a cada dia ele aumenta
minutos em relação ao dia anterior.
Passo 4
Calcular o termo da quarta-feira, que é
:\n
Usamos a fórmula com :
Usamos a fórmula com
Substituindo
e
:
Portanto, na quarta-feira ele estuda
minutos.
Passo 5
Verificação rápida escrevendo a sequência completa (para checar coerência):\n
Vê que está consistente: começa em
, termina em
e a diferença entre termos consecutivos é
.