QUESTÃO 21

Um garoto fez o planejamento para organizar sua rotina de estudos ao longo dos cinco dias letivos da semana, de modo que sua carga horária diária de estudos aumentasse progressivamente, segundo uma Progressão Aritmética. Considere que no primeiro dia, segunda-feira, ele estude 45 minutos, e que na sexta-feira, ele estude 125 minutos. Diante dessas informações, podemos afirmar que esse garoto deverá estudar quantos minutos na quarta-feira?
A) 60
B) 65
C) 80
D) 85
E) 105

Passo 1

Resumo do que o enunciado dá e pede:\n
  • A semana tem 5 dias letivos (segunda a sexta).\n
  • A carga horária diária segue uma Progressão Aritmética (PA).\n
  • Na segunda-feira (primeiro dia) ele estuda 45 minutos, ou seja, a_{1}=45.\n
  • Na sexta-feira (quinto dia) ele estuda 125 minutos, ou seja, a_{5}=125.\n
  • Pergunta: quantos minutos ele deverá estudar na quarta-feira? Isso corresponde ao termo a_{3} da PA.

Passo 2

O que é uma Progressão Aritmética e a fórmula que vamos usar:\n
  • Uma PA é uma sequência de números em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Essa diferença constante chamamos de razão e representamos por d.\n
  • A fórmula do n-ésimo termo de uma PA é:
a_{n}=a_{1}+(n-1)d
Onde:\n
  • a_{n} é o n-ésimo termo (a quantidade de minutos no n-ésimo dia),\n
  • a_{1} é o primeiro termo (a quantidade no primeiro dia),\n
  • d é a razão (quantos minutos a cada dia a mais),\n
  • n é o índice do termo (1 para segunda, 2 para terça, 3 para quarta, …).\n
    Exemplo rápido para fixar: se uma PA começa com 10 e tem razão 3, os primeiros termos são 10,\;13,\;16,\;19,\dots.

Passo 3

Usar a informação do quinto termo para achar a razão d:\n
Aplicamos a fórmula para n=5:
a_{5}=a_{1}+(5-1)d
Substituindo a_{5}=125 e a_{1}=45:
125 = 45 + 4d
Agora isolamos d:
125-45 = 4d
80 = 4d
d = \dfrac{80}{4}
d = 20
Interpretação: a cada dia ele aumenta 20 minutos em relação ao dia anterior.

Passo 4

Calcular o termo da quarta-feira, que é a_{3}:\n
Usamos a fórmula com n=3:
a_{3}=a_{1}+(3-1)d
Substituindo a_{1}=45 e d=20:
a_{3}=45 + 2\cdot 20
a_{3}=45 + 40
a_{3}=85
Portanto, na quarta-feira ele estuda 85 minutos.

Passo 5

Verificação rápida escrevendo a sequência completa (para checar coerência):\n
a_{1}=45,\quad a_{2}=45+20=65,\quad a_{3}=85,\quad a_{4}=105,\quad a_{5}=125.
Vê que está consistente: começa em 45, termina em 125 e a diferença entre termos consecutivos é 20.

Resposta

85

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