QUESTÃO 24
Qual o número de anagramas da palavra VESTIBULAR que começam por vogal?
A) 40.320
B) 161.280
C) 362.880
D) 1.451 .520
A) 40.320
B) 161.280
C) 362.880
D) 1.451 .520
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual o número de anagramas da palavra VESTIBULAR que começam por vogal?”\n
Informações relevantes dadas no enunciado:\n
Informações relevantes dadas no enunciado:\n
- A palavra é “VESTIBULAR”.\n
- Precisamos contar anagramas (todas as permutações das letras) que têm uma vogal na primeira posição.\n
- As letras da palavra (com suas quantidades) são
.\n
(Anotei explicitamente as letras e suas quantidades porque isso é importante para saber se há letras repetidas.)
Passo 2
Entendendo o que é um anagrama e como contar: quando todas as letras são distintas, cada anagrama corresponde a uma permutação das
letras, e o número total de permutações é dado por
(lê-se "fatorial de
").\n
O fatorial é definido como o produto dos inteiros positivos de
até
:\n
O fatorial
Exemplo concreto e pequeno para fixar: para a palavra “ABC” (todas letras distintas,
) temos
anagramas: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Isso ilustra por que usamos o fatorial.
Passo 3
Verificação prática para este problema: a palavra “VESTIBULAR” tem
letras e, como listei antes, todas as letras aparecem uma vez (não há repetição). Portanto o número total de anagramas sem restrição seria
(mas não precisamos desse total agora, apenas é útil saber que as letras são distintas).\n
Agora identifique as vogais que aparecem na palavra: as vogais são . Portanto há exatamente
vogais distintas na palavra.
Agora identifique as vogais que aparecem na palavra: as vogais são
Passo 4
Estratégia de contagem para “começam por vogal”: primeiro escolhemos qual vogal ficará na primeira posição; depois permutamos livremente as demais letras nas posições restantes.\n
- Número de escolhas para a primeira posição =
(as vogais ).\n - Depois de fixar a primeira letra, restam
letras distintas para ordenar nas posições restantes, o que pode ser feito de maneiras.\n
Pela regra do produto (princípio fundamental da contagem), o total de anagramas que começam por vogal é
Passo 5
Calcule
passo a passo (para você conseguir fazer sem calculadora):\n
Vamos multiplicar em etapas fáceis:\n
Portanto
.
Passo 6
Multiplique pelo número de escolhas para a vogal inicial:\n
Calcule por etapas (dobrar duas vezes é prático):\n
Logo o total é
.
Passo 7
Compare esse resultado com as alternativas:
é a alternativa (D). Parabéns — conseguimos chegar ao número com passos claros e sem pular contas!