Questão 21. Uma matriz quadrada
se diz ortogonal se
é invertível e
.
Determinar, se possível,
e
em
a fim de que a matriz
seja ortogonal.
Determinar, se possível,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tais que a matriz
seja ortogonal, ou seja, satisfazendo
Para isso vamos usar o fato de que, em dimensão
2 , os vetores-coluna de
A devem ser ortonormais (norma
1 e produto escalar zero).]
Passo 2
Calculemos o produto
]
Passo 3
Igualando
Das duas primeiras equações vem
,
,
o que não tem solução real em
.]
Resposta
Não existem
x,yinR tais que a matriz dada seja ortogonal.