Questão 21. Um título sofre um desconto comercial de
9810,00
3 %$ ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O desconto comercial simples é de
. - O desconto foi aplicado três meses antes do vencimento, ou seja
meses. - A taxa é de
ao mês, ou seja .
O que a questão pede: indicar qual seria o desconto à mesma taxa e prazo se o desconto fosse o desconto simples racional (desconto “por dentro”).
Passo 2
Vamos definir claramente as fórmulas e o significado das variáveis (para você se sentir seguro na prova).
-
= valor nominal (valor de face) do título no vencimento. -
= taxa de desconto por período (aqui por mês). -
= número de períodos até o vencimento (aqui meses). - Desconto comercial simples (desconto “por fora”): o desconto é calculado sobre o valor nominal por toda a duração. A fórmula é
O preço pago (valor atual) é
.
- Desconto simples racional (desconto “por dentro”): calcula-se o valor atual dividindo o nominal pelo fator
. Assim
e o desconto racional é
Explicando em palavras: no desconto racional o desconto é compatível com a taxa aplicada sobre o preço (ou seja, “por dentro”), por isso usa-se o divisor
.
Passo 3
Primeiro, a partir do desconto comercial fornecido encontramos o valor nominal
. Usando
e sabendo que
,
e
:
Fazendo a divisão:
Ou seja, o valor nominal do título é
.
Passo 4
Agora calculamos o desconto racional usando a fórmula
Substituindo
,
:
Passo 5
Calculemos numericamente o valor:
portanto
Ou seja, o desconto pelo método racional simples seria
.
Passo 6
Comentário final (rápido e motivador): note que o desconto racional é menor (
) que o desconto comercial (
), e por isso o preço à vista no caso racional é maior. Fica a dica para a prova: sempre identifique se o desconto é “por fora” (comercial) ou “por dentro” (racional) e use a fórmula correta.