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600
\mathrm{R} $650$, pré-datado para 60 dias, e outro no mesmo valor, mas para 90 dias. O Banco Alfa lhe oferece:
descontar o cheque para 90 dias a
a.m.
Qual das duas alternativas é preferível, sabendo que a operação é de desconto composto “por fora”?
descontar o cheque para 90 dias a
Qual das duas alternativas é preferível, sabendo que a operação é de desconto composto “por fora”?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Há dois cheques com valor nominal igual a
, um pré-datado para dias e outro para dias. - O Banco Alfa oferece desconto composto (operaçao de desconto composto “por fora”) com taxa de
ao mês, isto é, por mês. - Pergunta: qual das duas alternativas (descontar o cheque de
dias ou o de dias) é preferível para quem vai receber o dinheiro hoje?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Valor nominal
. - Taxa mensal
. - Número de meses para o cheque de
dias: meses. - Número de meses para o cheque de
dias: meses. - Operação é de desconto composto “por fora” (vamos usar a fórmula padrão de valor presente para desconto composto).
Passo 2
Entendendo o conceito e a fórmula que vamos usar (aula curta e prática).
- Em desconto composto, o valor presente
é o valor que, aplicado a juros compostos à taxa por períodos, cresce até o valor nominal . Isso nos dá a relação
- Desse modo, isolando
, obtemos a fórmula do valor presente no desconto composto:
- Aqui:
-
é o que se recebe hoje ao descontar o título; -
é o valor nominal do título (aqui ); -
é a taxa por período (aqui por mês); -
é o número de períodos (meses) entre hoje e o vencimento.
-
- Observação didática: esse é o cálculo “por fora” no sentido prático de desconto composto usado por bancos — o banco calcula quanto deve descontar de
para que, com capitalização composta, o que sobra hoje seja tal que, capitalizado, dê .
Passo 3
Calcular o fator
para os dois prazos.
- Para
meses e :
(Explicando o cálculo:
.)
- Para
meses:
(Explicando: multiplica-se o quadrado por mais um fator
.)
Passo 4
Calcular o valor presente do cheque de
dias usando a fórmula.
- Aplicando
- Fazendo a divisão:
(Detalhe:
, arredondando para centavos dá
.)
Passo 5
Calcular o valor presente do cheque de
dias.
- Aplicando
- Fazendo a divisão:
(Detalhe:
, arredondando para centavos dá
.)
Passo 6
Comparação e interpretação prática (como decidir na prova).
- O cheque de
dias vale hoje aproximadamente . - O cheque de
dias vale hoje aproximadamente . - Quem vai receber o dinheiro hoje prefere o valor presente maior, portanto o cheque de
dias é melhor: ele resulta em recebimento maior porque tem menos tempo até o vencimento (menos desconto).
Resposta
O cheque de
dias é preferível — você recebe aproximadamente
(enquanto o de
dias vale aproximadamente
).