Você está precisando de
600
\mathrm{R} $650$, pré-datado para 60 dias, e outro no mesmo valor, mas para 90 dias. O Banco Alfa lhe oferece:
descontar o cheque para 60 dias a
a.m.
Qual das duas alternativas é preferível, sabendo que a operação é de desconto composto “por fora”?
descontar o cheque para 60 dias a
Qual das duas alternativas é preferível, sabendo que a operação é de desconto composto “por fora”?
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha qual dos dois cheques (mesmo valor nominal de
, um pré-datado para 60 dias e outro para 90 dias) é mais vantajoso descontar no banco, sabendo que o banco desconta à taxa de
ao mês e que a operação é de desconto composto “por fora”. Informações importantes fornecidas:
- Valor nominal do cheque:
. - Taxa de desconto (juros compostos):
por mês. - Primeiro cheque vence em 60 dias
meses. - Segundo cheque vence em 90 dias
meses. - Objetivo: comparar quanto recebo hoje em cada caso (valor atual) e decidir qual é preferível.
Passo 2
Entendendo o que é “desconto composto por fora” (aula rápida e intuitiva).
- Imagine que o banco antecipa o dinheiro hoje: entrega um valor
agora e, ao final do prazo , esse valor cresceria, a juros compostos à taxa , até alcançar o valor nominal do cheque. Essa é a ideia básica do desconto composto. - A equação que expressa isso é a fórmula do montante por juros compostos, escrita “ao contrário”:
- Aqui cada símbolo significa:
-
: valor nominal (face) do cheque, sentido final (no vencimento). -
: valor que o banco entrega hoje (valor atual, que queremos calcular). -
: taxa por período (aqui por mês). -
: número de períodos (meses) até o vencimento.
-
- Isolando
(que é o que eu recebo hoje), obtemos a fórmula do valor atual: - Observação intuitiva: quanto maior
, maior o fator no denominador, logo menor será . Ou seja, cheques com prazos mais longos sofrem desconto maior e valem menos hoje.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao cheque de 60 dias (
meses).
- Calcular o fator
. - Primeiro passo:
. - Em seguida:
. - Agora calcular o valor atual:
- Fazendo a divisão (mostrando a conta arredondada a centavos):
-
.
-
- Resultado: descontando o cheque de 60 dias eu recebo aproximadamente
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao cheque de 90 dias (
meses).
- Calcular o fator
. - Já temos
. Multiplicando por mais : . - Calcular o valor atual:
- Fazendo a divisão (arredondada a centavos):
-
.
-
- Resultado: descontando o cheque de 90 dias eu recebo aproximadamente
.
Passo 5
Comparação e interpretação prática (como escolher na hora da prova ou no banco).
- Valores recebidos hoje:
- Cheque 60 dias:
. - Cheque 90 dias:
.
- Cheque 60 dias:
- Você precisa de
agora. O cheque de 60 dias, descontado, já te dá mais que . O cheque de 90 dias dá menos que . - Conclusão prática: o cheque de 60 dias é preferível porque, com a mesma taxa mensal, o prazo menor reduz o desconto composto e você recebe mais dinheiro hoje.
- Dica de prova: sempre transforme dias em períodos compatíveis com a taxa (aqui meses) e use
. Calcule passo a passo antes de dividir, e arredonde só no final.
Resposta
Descontar o cheque de 60 dias é preferível. Valor recebido aproximado para 60 dias:
. Valor recebido aproximado para 90 dias:
.