Questão 19. Um título do valor de
20.000,00
10 %$ a.m. Qual o valor recebido?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede o que vem a seguir:
- Título com valor nominal (valor de face):
. - O título foi saldado (descontado)
meses antes do vencimento. - A taxa de desconto comercial composto aplicada é
ao mês. - Pergunta: qual o valor recebido (isto é, qual o valor presente, após aplicar o desconto comercial composto)?
Passo 2
Entendendo o que é “desconto comercial composto” (explicação didática):
- No desconto comercial (também chamado de “desconto por fora”), o banco calcula o desconto sempre sobre o valor nominal
. - No modo composto, esse desconto se aplica de forma multiplicativa a cada período. Ou seja, a cada mês o valor é reduzido por um fator
, onde é a taxa de desconto por período. - Assim, após
períodos, o valor recebido é dado pela fórmula abaixo, que vamos usar aqui (essa é a fórmula do desconto comercial composto):
Agora explico cada símbolo:
-
: valor recebido hoje (valor descontado, presente). -
: valor nominal (valor futuro, face), no enunciado . -
: taxa de desconto por período, em forma decimal (por exemplo corresponde a ). -
: número de períodos (no enunciado meses).
Observação rápida (para não confundir): existe também o desconto racional (ou desconto composto “por dentro”), cuja fórmula é
. Mas o enunciado pede explicitamente desconto comercial composto, então usamos
.
Passo 3
Substituindo os dados do enunciado na fórmula:
-
. -
. -
.
Primeiro calculemos
:
Passo 4
Agora elevamos esse fator ao cubo (porque são 3 meses):
Calcule passo a passo:
Passo 5
Multiplicamos pelo valor nominal para obter o valor recebido:
Efetuando a multiplicação:
Passo 6
(Informação adicional útil na prova) O valor do desconto cobrado é a diferença entre o nominal e o que foi recebido: