Questão 21 (VUNESP-2017). Para imprimir 200 apostilas com 27 páginas cada uma, 5 impressoras levam 54 minutos. Estas impressoras imprimem um mesmo número de páginas por minuto e têm sistema automático de alimentação de folhas, ou seja, não precisam parar para o reabastecimento de folhas. Para a impressão de 1.040 apostilas com 35 páginas impressas cada uma, em 52 minutos, será necessário um número dessas impressoras igual a ?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantas impressoras iguais são necessárias para imprimir
apostilas com
páginas cada, em
minutos?”
Informações fornecidas (listadas claramente):
Informações fornecidas (listadas claramente):
-
apostilas com páginas cada no primeiro cenário. - Nesse primeiro cenário foram usadas
impressoras e o tempo foi minutos. - As impressoras têm a mesma velocidade (mesmo número de páginas por minuto) e não param para reabastecer.
- No segundo cenário precisamos imprimir
apostilas com páginas cada em minutos e queremos saber quantas impressoras do mesmo tipo são necessárias.
Passo 2
Modelo matemático (fórmula de trabalho/produção). Vou definir variáveis e explicar o que cada uma significa:
- Seja
o número de impressoras. - Seja
a taxa de cada impressora, em “páginas por minuto” (pág/min). - Seja
o tempo em minutos. - Seja
o total de páginas a imprimir.
A relação entre essas grandezas é: cada impressora imprime
páginas por minuto, em
minutos cada impressora produz
páginas; com
impressoras, o total produzido é
. Logo:
Essa é a fórmula que vamos usar. Aqui
,
,
e
são, respectivamente, número de máquinas, taxa por máquina, tempo e páginas totais.
Passo 3
Calcular o total de páginas do primeiro cenário (dados do enunciado):
Calculando:
Ou seja, no primeiro cenário foi preciso imprimir
páginas no total.
Passo 4
Determinar a taxa
(páginas por minuto por impressora) a partir do primeiro cenário, usando
,
e
. Aplicando a fórmula:
Isolando
:
Calculemos o denominador e a divisão:
Portanto cada impressora imprime
páginas por minuto.
Passo 5
Calcular o total de páginas do segundo cenário (o que precisamos imprimir):
Calculando:
Ou seja, são
páginas no total.
Passo 6
Calcular quantas páginas uma única impressora imprime em
minutos, usando
:
Calculando:
Cada impressora, em
minutos, imprime
páginas.
Passo 7
Determinar o número de impressoras necessárias no segundo cenário: dividir o total
pelo que uma impressora produz em
minutos:
Fazendo a divisão:
Observação prática (útil para prova): se o quociente não fosse inteiro, teríamos que arredondar para cima, porque não dá para usar fração de impressora; aqui o resultado saiu exato.
Passo 8
Resumo final e incentivo rápido: portanto são necessárias
impressoras. Mandou bem em trazer a questão — é exatamente o tipo de problema de razão/velocidade que cai sempre. Você consegue!