Questão 22 (CESGRANRIO - CEF). Um cliente pagou, via internet banking, quatro duplicatas vencidas com exatamente 12 dias de atraso, cujos valores de face são de \mathrm{R} \ 4.200,00 ; \mathrm{R} $3.800,00 ; R$ 2.600 , 00 e R$7.400 , 00 . Nesse caso, para pagamentos até 30 dias após o vencimento, são cobrados juros simples à taxa deéóãà6 % ao mês, mais uma multa deê2 %$ sobre o valor de face de cada duplicata. Considerando-se o mês comercial ( 30 dias), o valor total pago, em reais, por essas quatro duplicatas vencidas foi de ?

Passo 1

O enunciado pede o valor total pago por quatro duplicatas que foram quitadas com atraso de 12 dias, sabendo que para pagamentos até 30 dias após o vencimento incidem juros simples de 6\% ao mês e uma multa de 2\% sobre o valor de face.
Informações dadas:
\text{valores de face: }4200,\;3800,\;2600,\;7400
\text{atraso: }12\text{ dias}
\text{taxa de juros simples: }6\%\text{ ao mês}ê
\text{multa: }2\%\text{ sobre o valor de face}
Considerar mês comercial de 30 dias. A pergunta é: qual o valor total pago, em reais, por essas quatro duplicatas?

Passo 2

Vamos entender a fórmula dos juros simples e como aplicá-la quando o tempo é dado em dias. Para juros simples, o juro cobrado sobre um principal P é
J = P \cdot i \cdot t,
onde i é a taxa por unidade de tempo (aqui por mês) e t é o tempo na mesma unidade (meses).
Como o atraso é dado em dias e o mês tem 30 dias, convertemos o atraso em meses por
t=\frac{\text{dias de atraso}}{30}.
A multa é uma quantia fixa percentual sobre o valor de face, ou seja,
\text{multa} = P \cdot m,
onde m é a taxa de multa (aqui 2\%=0{,}02).
O valor total a pagar para cada duplicata será:
\text{valor pago} = P + J + \text{multa} = P\bigl(1 + i\cdot t + m\bigr).
Aqui i=0{,}06 (ou 6\%) e m=0{,}02.

Passo 3

Calcular a fração do mês correspondente a 12 dias:
t=\frac{12}{30}=0{,}4.
Calcular o juro proporcional para esse atraso:
i\cdot t = 0{,}06 \times 0{,}4 = 0{,}024.
Isso significa juros de 2{,}4\% decorrentes dos 12 dias.

Passo 4

A taxa da multa é
m = 0{,}02 \quad\text{(ou seja, }2\%\text{).}

Passo 5

Somando os acréscimos (juros proporcionais + multa) obtemos a taxa total aplicada sobre cada face:
i\cdot t + m = 0{,}024 + 0{,}02 = 0{,}044.
O fator multiplicador para cada duplicata é
1 + 0{,}044 = 1{,}044.

Passo 6

Podemos calcular duplicata a duplicata ou somar os valores de face primeiro. Somando os valores de face:
4200 + 3800 + 2600 + 7400 = 18000.

Passo 7

Aplicando o fator 1{,}044 ao total das faces:
\text{total pago} = 18000 \times 1{,}044.
Calculemos passo a passo:
18000 \times 0{,}044 = 18000 \times \frac{44}{1000} = 792,
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18000 \times 1{,}044 = 18000 + 792 = 18792.

Passo 8

(Mini-verificação individual, só para ficar mais vistoso — opcional na prova)
4200\times1{,}044 = 4384{,}8,
3800\times1{,}044 = 3967{,}2,
2600\times1{,}044 = 2714{,}4,
7400\times1{,}044 = 7725{,}6.
Somando:
4384{,}8 + 3967{,}2 + 2714{,}4 + 7725{,}6 = 18792.
Confere com o cálculo direto.

Resposta

\text{R\$ }18.792{,}00

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