Questão 22 (CESGRANRIO - CEF). Um cliente pagou, via internet banking, quatro duplicatas vencidas com exatamente 12 dias de atraso, cujos valores de face são de
4.200,00 ; \mathrm{R} $3.800,00
$ 2.600
$7.400
6 %
2 %$ sobre o valor de face de cada duplicata. Considerando-se o mês comercial ( 30 dias), o valor total pago, em reais, por essas quatro duplicatas vencidas foi de ?
Passo 1
O enunciado pede o valor total pago por quatro duplicatas que foram quitadas com atraso de 12 dias, sabendo que para pagamentos até 30 dias após o vencimento incidem juros simples de
ao mês e uma multa de
sobre o valor de face.
Informações dadas:
Informações dadas:
Considerar mês comercial de
dias. A pergunta é: qual o valor total pago, em reais, por essas quatro duplicatas?
Passo 2
Vamos entender a fórmula dos juros simples e como aplicá-la quando o tempo é dado em dias. Para juros simples, o juro cobrado sobre um principal
é
onde
é a taxa por unidade de tempo (aqui por mês) e
é o tempo na mesma unidade (meses).
Como o atraso é dado em dias e o mês tem dias, convertemos o atraso em meses por
Como o atraso é dado em dias e o mês tem
A multa é uma quantia fixa percentual sobre o valor de face, ou seja,
onde
é a taxa de multa (aqui
).
O valor total a pagar para cada duplicata será:
O valor total a pagar para cada duplicata será:
Aqui
(ou
) e
.
Passo 3
Calcular a fração do mês correspondente a
dias:
Calcular o juro proporcional para esse atraso:
Isso significa juros de
decorrentes dos
dias.
Passo 4
A taxa da multa é
Passo 5
Somando os acréscimos (juros proporcionais + multa) obtemos a taxa total aplicada sobre cada face:
O fator multiplicador para cada duplicata é
Passo 6
Podemos calcular duplicata a duplicata ou somar os valores de face primeiro. Somando os valores de face:
Passo 7
Aplicando o fator
ao total das faces:
Calculemos passo a passo:
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Passo 8
(Mini-verificação individual, só para ficar mais vistoso — opcional na prova)
Somando:
Confere com o cálculo direto.