Questão 22. Explique por que a equação de de Broglie não é adequada quando se avalia um objeto macroscópico em movimento, como por exemplo, uma bola de tênis.
Passo 1
Beleza, aqui a questão é de Física Moderna, mais exatamente sobre dualidade onda-partícula e a famosa fórmula de de Broglie. O enunciado pede pra gente explicar por que usar
numa bola de tênis em movimento não faz muito sentido prático. Vamos precisar lembrar o que é o comprimento de onda de Broglie, conhecer as grandezas envolvidas (massa, velocidade, momento) e fazer uma estimativa numérica pra ver que tudo fica ridiculamente pequeno.
Passo 2
Primeiro, qual é a fórmula de Broglie e de onde ela vem? Louis de Broglie propôs que toda partícula de momento
tem associada uma onda de comprimento
onde
-
é a constante de Planck ( ), -
é o momento linear da partícula, .
Isso funciona super bem pra elétrons e outras partículas pequenininhas, pois o comprimento de onda aí fica na faixa dos nanômetros e dá pra observar difração e interferência.
Passo 3
Agora pega uma bola de tênis. Tipicamente:
- massa
(58 g), - velocidade de batida
(um smash forte).
O momento é
Logo o comprimento de onda de Broglie seria
Passo 4
Pra você ter ideia, esse
é absurdamente menor que o diâmetro de um próton (∼10⁻¹⁵ m) ou que o tamanho de um átomo (∼10⁻¹⁰ m). Fica tão minúsculo que nenhum experimento de difração ou interferência conseguiria “ver” uma onda tão curta. Na prática, o objeto se comporta 100% como partícula clássica.
Passo 5
Em física, a gente diz que quando a ação ou o momento de uma partícula é muito maior que a constante de Planck, os efeitos quânticos desaparecem e a descrição clássica basta. No caso da bola de tênis,
ou seja, a onda existe na teoria, mas é inútil pra qualquer experimento.
Resposta
A equação de Broglie continua “valendo” formalmente, mas para uma bola de tênis em movimento ela dá um comprimento de onda da ordem de 10⁻³³ m, tão pequeno que não há como observar fenômenos de onda. Assim, para objetos macroscópicos, a descrição quântica se reduz à clássica e
deixa de ser útil na prática.