Questão 22. Explique por que a equação de de Broglie não é adequada quando se avalia um objeto macroscópico em movimento, como por exemplo, uma bola de tênis.

Passo 1

Beleza, aqui a questão é de Física Moderna, mais exatamente sobre dualidade onda-partícula e a famosa fórmula de de Broglie. O enunciado pede pra gente explicar por que usar
lambda = hp
numa bola de tênis em movimento não faz muito sentido prático. Vamos precisar lembrar o que é o comprimento de onda de Broglie, conhecer as grandezas envolvidas (massa, velocidade, momento) e fazer uma estimativa numérica pra ver que tudo fica ridiculamente pequeno.

Passo 2

Primeiro, qual é a fórmula de Broglie e de onde ela vem? Louis de Broglie propôs que toda partícula de momento lambda = hp, tem associada uma onda de comprimento
onde
  • é a constante de Planck ( ),
  • é o momento linear da partícula, .
    Isso funciona super bem pra elétrons e outras partículas pequenininhas, pois o comprimento de onda aí fica na faixa dos nanômetros e dá pra observar difração e interferência.

Passo 3

Agora pega uma bola de tênis. Tipicamente:
  • massa p = m,v = 0,058 times 20 = 1,16;kgcdot m/s (58 g),
  • velocidade de batida lambda = hp = 6,63times10^-341,16 approx 5,7times10^-34,m (um smash forte).
O momento é
Logo o comprimento de onda de Broglie seria

Passo 4

Pra você ter ideia, esse é absurdamente menor que o diâmetro de um próton (∼10⁻¹⁵ m) ou que o tamanho de um átomo (∼10⁻¹⁰ m). Fica tão minúsculo que nenhum experimento de difração ou interferência conseguiria “ver” uma onda tão curta. Na prática, o objeto se comporta 100% como partícula clássica.

Passo 5

Em física, a gente diz que quando a ação ou o momento de uma partícula é muito maior que a constante de Planck, os efeitos quânticos desaparecem e a descrição clássica basta. No caso da bola de tênis,
p gg h Longrightarrow lambda ll tamanhos microscópicos, ó
ou seja, a onda existe na teoria, mas é inútil pra qualquer experimento.

Resposta

A equação de Broglie continua “valendo” formalmente, mas para uma bola de tênis em movimento ela dá um comprimento de onda da ordem de 10⁻³³ m, tão pequeno que não há como observar fenômenos de onda. Assim, para objetos macroscópicos, a descrição quântica se reduz à clássica e deixa de ser útil na prática.

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