Questão 1 (22 pontos). Analise a convergència das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência de duas séries de termos positivos:
e
O conteúdo envolvido é teste do termo geral para divergência e teste comparativo (ou da razão) para convergência.
Passo 2
Para a primeira série aplicamos o teste do termo geral. Seja
Calculamos
Como o termo geral não tende a zero, a série diverge por esse teste.
Passo 3
Para a segunda série usamos comparação com uma geométrica. Seja
Para
grande temos
, então
Como
é convergente (
), concluímos por comparação limitada que
também converge.
Resposta
a) diverge
b) converge
b) converge