Questão 1 (22 pontos). Analise a convergència das séries a seguir:
sumn=1^infty n^3+5 n+310 n^3+3 n^2+n
sumn=1^infty 9^n3+10^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência de duas séries de termos positivos:
sumn=1^infty n^3+5n+310n^3+3n^2+n
e
sumn=1^infty 9^n3+10^n
O conteúdo envolvido é teste do termo geral para divergência e teste comparativo (ou da razão) para convergência.

Passo 2

Para a primeira série aplicamos o teste do termo geral. Seja
an = n^3+5n+310n^3+3n^2+n
Calculamos
limntoinftyan = limntoinftyn^3+5n+310n^3+3n^2+n = limntoinfty1+5/n^2+3/n^310+3/n+1/n^2 = 110neq 0
Como o termo geral não tende a zero, a série diverge por esse teste.

Passo 3

Para a segunda série usamos comparação com uma geométrica. Seja
bn = 9^n3+10^n
Para n grande temos 3+10^nsim10^n, então
bn sim 9^n10^n=l(910r)^n
Como sum (tfrac910)^n é convergente ( lvert9/10rvert<1), concluímos por comparação limitada que sum bn também converge.

Resposta

a) diverge
b) converge

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