Verifique se as séries são convergentes através do Teste da Série Alternada. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência de
usando o Critério de Leibniz (ou Teste da Série Alternada). Para isso, definimos
e precisamos checar duas condições:
-
é decrescente. -
.
Passo 2
Mostramos que
é decrescente. Para
:
e como
segue
. Logo,
é decrescente.
Passo 3
Calculamos o limite de
:
Passo 4
Como
é positiva, decrescente e tende a zero, pelo Teste da Série Alternada a série
converge.
Resposta
A série
converge.