Verifique se as séries são convergentes através do Teste da Série Alternada. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty (-1)^n-1raizn

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência de
sumn=1^infty(-1)^n-1raizn
usando o Critério de Leibniz (ou Teste da Série Alternada). Para isso, definimos
bn = 1raizn,
e precisamos checar duas condições:
  1. bn é decrescente.
  2. limntoinftybn = 0.

Passo 2

Mostramos que bn é decrescente. Para n>=1:
bn+1 = 1raizn+1,
bn = 1raizn,
e como raizn+1>raizn segue bn+1<bn. Logo, bn é decrescente.

Passo 3

Calculamos o limite de bn:
limntoinftybn = limntoinfty1raizn = 0

Passo 4

Como bn é positiva, decrescente e tende a zero, pelo Teste da Série Alternada a série
sumn=1^infty(-1)^n-1bn
converge.

Resposta

A série sumn=1^infty(-1)^n-1raizn converge.

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